Nesta próxima sexta-feira, teremos três palestra no Colóquio:
Palestra 1, 14:00h
On the hyperbolicity for nonautonomous/random dynamical systems and applications to differential equations
Alexandre do Nascimento Oliveira Sousa (MTM-UFSC)
Resumo: We define exponential dichotomy for random/nonautonomous dynamical systems, study permanence under perturbations and provide applications to semilinear differential equations.
Coffee Break, 15:00h
Palestra 2, 15:30h
Homologia e cohomologia via álgebra parcial de grupo
Dessislava Hristova Kochloukova (IMECC-UNICAMP)
Resumo: Estudamos cohomologia e homologia parcial de grupos. Versão preliminar pode ser encontrada no arXiv:2006.10173 . Trabalho em colaboração com Misha Dokuchaev e Marcelo Muniz Alvez.
Palestra 3, 16:00h
Álgebras graduadas que são soma de duas subálgebras homogêneas
Plamen Emilov Kochloukov (IMECC-UNICAMP)
Resumo: Seja A uma álgebra sobre o corpo F, graduada por um grupo G, e sejam B e C duas subálgebras homogêneas de A tais que A=B+C. Estudamos o seguinte problema: Se B e C satisfazem identidades graduadas, o mesmo vale também para A?
O problema análogo para álgebras sem graduação alguma foi proposto em 1994 por Beidar e Mikhalev; de forma implícita este apareceu num artigo de O. Kegel, em 1963. Vários casos particulares foram considerados em séries de artigos por diversos autores. Em 2016, K\c{e}pczyk deu a resposta afirmativa deste problema (sem graduação).
Nós mostramos que se B e C satisfazem identidades graduadas, e ainda B é um ideal (unilateral) de A então A=B+C também satisfaz identidades graduadas. Estudamos ainda a situação onde A satisfaz semi-identidades graduadas específicas. Neste caso, se C satisfaz alguma identidade graduada em variáveis neutras, mostramos que A satisfaz identidades graduadas. Encontramos também cotas superiores para os graus de tais identidades. Aqui usamos métodos que remontam ao clássico teorema de Regev sobre o crescimento das codimensões de uma álgebra associativa.
Finalmente exibimos um exemplo que mostra que a versão graduada do teorema de K\c{e}pczyk não é mais válida.
Este é um trabalho conjunto com P. S. Fagundes.
Data: Sexta-feira, 02 de Junho de 2023, 14:00h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM
Ações parciais do ponto de vista monádico e leis distributivas parciais
Leonardo Guarnieri Justino (PPG-MTM-UFSC)
Resumo: Nessa sequência de apresentações, nosso objetivo é apresentar duas generalizações para ações parciais de uma biálgebra em uma álgebra. Na nossa primeira apresentação, começamos motivando o estudo de tais ações através de exemplos clássicos de alguns casos particulares: as ações parciais de grupos e as ações parciais de bialgebras. Também começaremos a estudar a estrutura monoidal de uma categoria C, e a depender do tempo, começaremos a discussão sobre mônadas e bimônadas.
Data: Segunda-feira, 29 de Maio de 2023, 16h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM
Problemas diretos/inversos em condução de calor
Fermín S.V. Bazán (MTM-UFSC)
Resumo: Apresentamos alguns problemas inversos envolvendo equações diferenciais parciais provenientes de aplicações em várias áreas. O objetivo do seminário é contribuir com a disseminação da área de pesquisa, enfatizando dificuldades bem como algumas técnicas de solução empregadas nos problemas de interesse. Resultados numéricos de inversão serão brevemente apresentados.
Data: Sexta-feira, 26 de Maio de 2023, 14:00h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM
Introdução às Álgebras de Lie VI
Oscar Marquez (MTM-UFSC)
Resumo: Neste seminário veremos as propriedades dos sistemas simples, sua relação com o grupo de Weyl e as matrizes de Cartan e sua relação com a classificação das álgebras de Lie semisimples.
Data: Segunda-feira, 22 de Maio de 2023, 16h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM
Teoria das distribuições e aplicações no estudo de equações diferenciais parciais lineares
Bruno de Lessa Victor (MTM-UFSC)
Resumo: Neste seminário, introduziremos a teoria de distribuições periódicas (no sentido de Schwartz) e veremos como o conceito de função periódica é estendido neste contexto. Em seguida, mostraremos como resultados da Análise de Fourier abrangem distribuições de forma natural e como podem ser utilizados no estudo de resolubilidade/regularidade de equações diferenciais parciais lineares.
Data: Sexta-feira, 19 de Maio de 2023, 14:00h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM
Introdução às Álgebras de Lie V
Oscar Marquez (MTM-UFSC)
Resumo: Neste seminário definiremos sistemas de raízes simples, o grupo de Weyl associado a um sistema de raízes, suas propriedades e implicações geométricas.
Data: Segunda-feira, 15 de Maio de 2023, 16h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM
MODELOS DISSIPATIVOS PARA EDPs DE EVOLUÇÃO
Ruy Coimbra Charão (MTM-UFSC)
Resumo: Vamos apresentar várias equações da Matemática-Física incluindo algumas equações generalizadas envolvendo o operador de Laplace fracionário. Vamos mostrar modelos clássicos dissipativos e alguns novos que temos trabalhado. Apresentaremos ideias de como estudar o comportamento assintótico no tempo das soluções de alguns modelos. Mencionaremos modelos não dissipativos que se pode estudar comportamento para tempos grandes. Mencionaremos algo sobre a teoria existente para tais estudos, inclusive para provar a existência de soluções.
Data: Sexta-feira, 12 de Maio de 2023, 14:30h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM
Introdução às Álgebras de Lie IV
Oscar Marquez (MTM-UFSC)
Resumo: Nesta seção, vamos discutir a forma de Killing, que é uma importante ferramenta para o estudo da decomposição em espaços de raízes em álgebras semissimples. Se o tempo permitir, discutiremos o sistema de raízes para sl(n) que é a pedra angular no estudo de álgebras de lie.
Data: Segunda-feira, 08 de Maio de 2023, 16h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM
Degenerações a álgebras de Lie filiformes em dimensões pequenas
Oscar Francisco Márquez Sosa (MTM-UFSC)
Resumo: Nesta palestra, discutiremos a conjectura proposta por Grunewald e O’Halloran, que afirma que toda álgebra de Lie nilpotente é a degeneração de uma álgebra de Lie não isomorfa. Nosso foco será em álgebras filiformes, que são aquelas com o índice de nilpotência máximo, em dimensões mais baixas. Tentaremos tornar a palestra o mais autoexplicativa possível.
Este é um trabalho conjunto com Felipe Herrera-Granada (Universidad Nacional de Colômbia, sede Manizales) e Sonia Vera (Universidad Nacional de Córdoba, Argentina).
Data: Sexta-feira, 05 de Maio de 2023, 14h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM
Sistemas de equações não-lineares: métodos
analíticos, geométricos e topológicos
Prof. Dr. Frederico Xavier (Prof Emérito, Univ. Notre Dame – USA)
Resumo: Sob que condições a solução de um sistema de n equações em n variáveis existe e é única? Nesta palestra de natureza semi-expositiva discutiremos este problema fundamental usando ideias de análise complexa, álgebra, geometria diferencial, geometria algébrica, topologia e sistemas dinâmicos. A participação de alunos de graduação é encorajada.
Data: Terça-feira, 02 de Maio de 2023, 14h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM
