Colóquio de Matemática, 24 de Novembro de 2023, 14:00h
Qual a forma de um buraco negro?
Prof. Dr. Ivan Pontual Costa e Silva (MTM-UFSC)
Resumo: Por que planetas e estrelas têm formato esferoidal? Como esses objetos astrofísicos são feitos de matéria relativamente usual, a resposta depende de detalhes mais ou menos simples da gravitação Newtoniana. Mas buracos negros não são objetos “sólidos”, mas são entidades compostas de “pura gravitação”. Por que deveriam ser esferoidais? Surpreendentemente, a resposta depende de aspectos geométricos muito mais sofisticados das variedades Riemannianas, que incluem o chamado problema de Yamabe, uma classificação quanto à curvatura escalar, e certas generalizações de superfícies mínimas. Nesta palestra discutirei o chamado teorema de Hawking, que garante que buracos negros em dimensão espacial três têm de fato a topologia da esfera, e suas generalizações para dimensão superior.
Data: Sexta-feira, 24 de Novembro de 2023, 14:00h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM
Seminário Especial de Álgebras de Hopf e Categorias Monoidais
Reductions of Piecewise-Trivial Principal Comodule Algebras
Prof. Dr. Piotr M. Hajac (IMPAN-Polônia)
Abstract: Let G’ be a closed subgroup of a topological group G. A principal G-bundle X is reducible to a locally trivial principal G’-bundle if and only if there exists a local trivialisation of X such that all transition functions take values in G’. The goal of this talk is to unravel a noncommutative-geometric counterpart of this theorem. To this end, we employ the concept of a piecewise-trivial principal comodule algebra as a generalization of a piecewise-trivial compact principal bundle and a replacement of a locally trivial principal bundle. To illustrate our theorem, first we define a new noncommutative deformation of a nontrivial but reducible U(1)-principal bundle that yields a piecewise-trivial principal comodule algebra. Then we instantiate the theorem by explaining how the thus obtained piecewise-trivial principal comodule algebra is reducible much as its classical counterpart is reducible. To end with, using K-theory, we show that the principal comodule algebra is not cleft. (Based on joint work with Jan Rudnik and Bartosz Zieliński.)
Data: Segunda-feira, 20 de Novembro de 2023, 16:00h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM
Colóquio de Matemática, 17 de Novembro de 2023, 14:00h
Algumas contribuições aos modelos epidemiológicos
Prof. Dr. Vinícius Viana Luiz Albani (MTM-UFSC)
Resumo: Nesta palestra, apresentaremos algumas contribuições propostas à modelagem epidemiológica de doenças infecciosas em que são consideradas diferentes características dos patógenos e da severidade da doença. Dentre elas, podem-se citar a dependência espacial, por faixa etária e por sexo.
Data: Sexta-feira, 17 de Novembro de 2023, 14:00h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM
Seminário Especial de Álgebras de Hopf e Categorias Monoidais
Simetrías e determinantes quânticos
Prof. Dr. Gastón Andrés García (Universidad de La Plata, Argentina)
Resumo: Em muitas ocasiões, o aparecimento de objetos matemáticos na física (teórica) é proveniente de “simetrias” em certos espaços clássicos ou “quânticos”. Essas “simetrias” são encarnações de representações de objetos de origem geométrica e/ou algébrica que agem sobre uma variedade diferencial (ou algébrica) ou um espaço de Hilbert (de dimensão finita). Uma ideia de sucesso frequentemente utilizada é construir um objeto universal através das simetrias de um determinado espaço. Exemplos clássicos deste processo são dados pela relação entre grupos de Lie (álgebras afins) e suas álgebras envolventes universais (ou álgebras de coordenadas). No caso de grupos algébricos afins simples, as álgebras coordenadas são obtidas como quocientes de álgebras localizadas pela função determinante. Existe uma longa tradição de generalização da noção de determinante para a construção de álgebras universais que codificam informações de simetria em suas representações.
Nesta palestra mostraremos como obter famílias de álgebras de funções quânticas a partir de simetrias (tranças) em espaços vetoriais de dimensão finita, primeiro definindo e depois localizando em determinantes quânticos. Desta forma, obtemos explicitamente novas famílias de álgebras de funções que codificam a simetria de vários objetos associados a espaços vetoriais “quânticos”.
Esta palestra é baseada em um trabalho conjunto com Marco Farinati.
Data: Segunda-feira, 13 de Novembro de 2023, 16:00h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM
Colóquio de Matemática, 10 de Novembro de 2023, 14:00h
O conceito de difeomorfismos dinamicamente coerentes
Prof. Dr. Mário Rodolfo Roldan Daquilema (MTM-UFSC)
Resumo: Em geral, não se sabe se um difeomorfismo parcialmente hiperbólico deve ser dinamicamente coerente. Existem duas obstruções para a integrabilidade do fibrado central. Uma é que as distribuições não são integráveis (as condições de Frobenius falham) e a outra é que as distribuições podem não ter diferenciabilidade (e assim a unicidade da integrabilidade pode falhar). Na palestra vamos introduzir o conceito de difeomorfismos dinamicamente coerentes e falar alguns resultados no contexto de simplectomorfismos.
Data: Sexta-feira, 10 de Novembro de 2023, 14:00h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM
Seminário de Álgebras de Hopf e Categorias Monoidais
Categorias Módulo
Séries de estudos sobre o artigo:
Module Categories, Weak Hopf Algebras and Modular Invariants
de Victor Ostrik
Apresentador desta semana: Eliezer Batista (MTM-UFSC)
Resumo: Nesta semana, vamos discutir o resultado que garante a existência dos Homs internos nas categorias módulo: Se um funtor aditivo contravariante de uma categoria k-linear, abeliana e finita na categoria dos espaços vetoriais for exato à esquerda, então ele é representável. A seguir, vamos ver algumas propriedades dos homs internos sendo que, para cada objeto M de uma categoria módulo M sobre uma categoria multitensorial C definimos um funtor [M, _] :M —>C . Além do mais, a composição
o123 :[M2 , M3 ] x [ M1 , M2 ] —>[ M1 , M3 ]
é associativa, fazendo com que o objeto [M,M] seja um objeto álgebra na categoria C.
Data: Segunda-feira, 06 de Novembro de 2023, 16:00h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM
Seminário de Álgebras de Hopf e Categorias Monoidais
Categorias Módulo
Séries de estudos sobre o artigo:
Module Categories, Weak Hopf Algebras and Modular Invariants
de Victor Ostrik
Apresentador desta semana: Eliezer Batista (MTM-UFSC)
Resumo: Nesta semana, veremos algumas propriedades de categorias e módulos sobre um objeto álgebra em uma categoria multitensorial ou de multifusão. Também veremos o que são os Homs “internos” de categorias módulos, e, se o tempo nos permitir, enunciarmos o Teorema fundamental do artigo: que toda categoria módulo semissimples M sobre uma categoria de multifusão C é equivalente a uma categoria de módulos sobre um objeto álgebra de C.
Data: Segunda-feira, 30 de Outubro de 2023, 16:00h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM
Colóquio de Matemática, 27 de outubro de 2023, 14:00h
Grupo versus Grupóide
Prof. Dr. Dirceu Bagio (MTM-UFSC)
Resumo: A noção de grupóide é uma generalização da noção de grupo. Tal noção pode ser introduzida usando um contexto algébrico ou, equivalentemente, usando um contexto categórico. Em ambos casos, a estrutura de um grupóide está estreitamente relacionada com a estrutura de um (ou de qualquer) dos seus grupos de isotropia. Nesta palestra, veremos estas relações, tanto no contexto algébrico quanto no contexto categórico.
Data: Sexta-feira, 27 de Outubro de 2023, 14:00h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM
Minicurso: Polya e a teoria da resolução de problemas aplicados à educação matemática nos ensinos fundamental e médio – 24/10/2023 8h:00m
Neste minicurso, realizaremos um breve estudo sobre o uso das teorias de George Polya no ensino da resolução de problemas. Apresentaremos o método de resolução de problemas descrito no livro “A Arte de Resolver Problemas” e aplicaremos esse método no contexto da sala de aula do ensino fundamental e médio. Demonstraremos aplicações em assuntos específicos sugeridos pelos autores, por meio de exemplos teóricos e práticos. Ao término do minicurso, disponibilizaremos um material de apoio no formato de uma apostila, que os professores poderão utilizar em sala de aula para introduzir na prática os conceitos abordados aqui.
Público alvo: Professores da rede básica de ensino, alunos do curso de Licenciatura em matemática.
Data: 24/10/2023
Horário: 8Hs – 12hs
Local: CSE-C015
Ministrantes: Alexsandro Schneider e Maria Inez Cardoso Gonçalves
Inscrições: www.sgsepex.ufsc.br
Dúvidas: maria.inez@ufsc.br
Acolhe UFSC
Serviço de Acolhimento a Vítimas de Violências