A álgebra U_q (sl₂) como uma álgebra de Hopf

Prof. Dr. Eliezer Batista (MTM-UFSC)

Resumo: Nesta palestra, daremos início ao estudo da estrutura de álgebra de Hopf da álgebra U_q(sl₂). Mostraremos explicitamente a comultiplicação, counidade e antípoda de U_q(sl₂) e ressaltaremos a importância dessas novas operações na álgebra para a estrutura da sua categoria de módulos.

Esta série de palestras está baseada no capítulo 3 do livro “Lectures on quantum Groups”, de J. C. Jantzen.

Data e Horário: Segunda feira, dia 22 de setembro de 2025, 16h

Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM

Edital nº 039/2025/DDP

Informações Complementares:  https://039ddp2025.concursos.ufsc.br/

Processo Seletivo Simplificado para Contratação de Professor Substituto.

RESULTADO PRELIMINAR:

Resultado Preliminar

CRONOGRAMA ATUALIZADO – Edital 037/2025/DDP

Cronograma

Banca Processo Seletivo Edital 037/2025/DDP:

BANCA

Homologação das inscrições:

Portaria 020/2025/MTM: 20_Homologacao_inscricao_Prof_Sub_2025_2

Relatório Inscrições Homologadas

Informações sobre cargo, processo e instruções para inscrição no processo estão no edital Nº 037/2025/DDP.

Link para o Edital 037/2025/DDP : Edital-037.2025.DDP

Quantum Combinatorics. Part II: Quantum Graphs

Prof. Dr. Tomasz Maszczyk (University of Warsaw, Poland)

Abstract: We show that in our topos of quantum sets, one can speak about quantum quivers in the sense of Day-Street and Chikhladze. Then, we provide a categorical derivation of the Leavitt path algebra of such a quantum quiver and relate it to the category of stable representations of the quiver. It is based on a categorification of the Cuntz-Pimsner algebra in the context of functor adjunctions, replacing the customary use of Hilbert modules in the context of C*-algebras. Finally, we discuss the functoriality of our construction.

Data e Horário: Segunda feira, dia 15 de setembro de 2025, 16h

Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM

Colóquio de Matemática

Título: Quantum Combinatorics. Part I: Quantum Sets

Palestrante: Prof. Dr. Tomasz Maszczyk  (University of Warsaw, Poland)

Abstract: We construct a topos of quantum sets and embed into it the classical topos of sets. We show that the internal logic of the topos of sets, when interpreted in the topos of quantum sets, provides the Birkhoff-von Neumann quantum propositional calculus of idempotents in a canonical internal commutative algebra of the topos of quantum sets. We extend this construction by allowing the quantum counterpart of Boolean algebras of classical truth values, which we introduce and study in detail. We realize expected values of observables in quantum states in our topos of quantum sets as a tautological morphism from the canonical internal commutative algebra to a canonical internal object of affine functions on quantum states. 

Data e Horário: Sexta feira, dia 29 de agosto de 2025 às 14h

Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM

E. Krukoski

Seminário de Otimização & Problemas Inversos

Título: Técnicas de análise convexa aplicadas a problemas inversos não lineares

Palestrante: Lucas Marcilio (UFSC)

Resumo: Diversos fenômenos físicos e problemas do cotidiano são interpretados como problemas inversos. Os problemas inversos mais complicados geralmente são classificados como não lineares e mal postos. Para a resolução destes, é necessária a implementação de algum método de regularização que calcule uma solução numérica apropriada. Nesta palestra será apresentado o Método das Projeções Relaxadas aplicado a problemas inversos não lineares e localmente mal postos entre espaços de Banach. O método é considerado uma variação do método de Levenberg-Marquardt cujo termo de penalização é dado pela distância de Bregman induzida por um funcional uniformemente convexo. Técnicas de análise convexa são usadas em sua definição formal, assim como em sua análise de convergência. Também será discutida a implementação computacional do método no problema da Tomografia por Impedância Elétrica, segundo o Modelo Completo de Eletrodos. Testes numéricos desta abordagem comprovam os resultados teóricos do método.

Data: Segunda-feira, 25 de agosto às 14h:00m
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM

Maiores informações: http://mtm.ufsc.br/~maicon/seminar

E.Krukoski

Colóquio de Matemática

Título: Teoria das distribuições e aplicações no estudo de equações diferenciais parciais lineares

Palestrante: Prof. Dr. Bruno de Lessa Victor (UFSC)

Resumo: Neste seminário, introduziremos a teoria de distribuições periódicas (no sentido de Schwartz) e veremos como o conceito de função periódica é estendido neste contexto. Em seguida, mostraremos como resultados da Análise de Fourier abrangem distribuições de forma natural e como podem ser utilizados no estudo de resolubilidade/regularidade de equações diferenciais parciais lineares.

Data e Horário: Sexta feira, dia 22 de agosto de 2025 às 14h

Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM

E. Krukoski

Biálgebras, álgebras de Hopf e suas categorias de representações

Prof. Dr. Eliezer Batista (MTM-UFSC)

Resumo: Em virtude de algumas interrupções que ocorrerão em nosso calendário usual de seminários, vamos fazer uma apresentação geral sobre as ideias subjacentes ao conteúdo do próximo capítulo do livro “Lectures on quantum Groups”, de J. C. Jantzen, que será apresentado em uma série de seminários a partir do mês de setembro.

Nesta palestra, veremos qual a relação existente entre a estrutura da álgebra e a estrutura de sua categoria de módulos. Por exemplo, uma álgebra é uma biálgebra se, e somente se a sua categoria de módulos é monoidal e o funtor esquecimento para a categoria dos espaços vetoriais é monoidal estrita. Uma biálgebra é uma álgebra de Hopf se, e somente se a sua categoria de módulos é monoidal fechada, isto é admite Homs internos, também compatíveis com o funtor esquecimento para a categoria dos espaços vetoriais. Restringindo à categoria dos módulos de dimensão finita sobre uma álgebra de Hopf, temos que esta categoria é monoidal e rígida, isto é admite objetos duais de forma que as aplicações de avaliação e co-avaliação são morfismos de módulos.

Data e Horário: Segunda feira, dia 25 de agosto de 2025, 16h

Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM

Seminário Especial de Álgebra

RELATION MORPHISMS OF DIRECTED GRAPHS

Prof. Dr. Piotr Hajac (IMPAN-Varsaw)

Abstract: Associating graph algebras to directed graphs leads to both covariant and contravariant functors from suitable categories of graphs to the category k-Alg of algebras and algebra homomorphims. As both functors are often used at the same time, one needs a new category of graphs that allows a “common denominator” functor unifying the covariant and contravariant constructions. In this talk, I will show how to solve this problem by first introducing the relation category of graphs RG, and then determining the concept of admissible graph relations that yields a subcategory of RG admitting a contravariant functor to k-Alg simultaneously generalizing the aforementioned covariant and contravariant functors. I will illustrate relation morphisms of graphs by the naturally occurring example of including Cuntz algebras into matrices over Cuntz algebras. Based on joint work with Gilles G. de Castro and Francesco D’Andrea.

Data e Horário: Segunda feira, dia 18 de agosto de 2025, 16h

Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM

E. Krukoski

Colóquio de Matemática

Título: COUNTING PATHS IN DIRECTED GRAPHS

Palestrante: Prof. Dr. Piotr Hajac  (IMPAN, Warsaw, Poland)

Resumo: Graph theory is considered one of the oldest and most accessible branches of combinatorics and has numerous natural connections to other areas of mathematics. In particular, directed graphs, or quivers, are fundamental tools in representation theory as well as in noncommutative geometry and topology. In this talk, I will consider the class of directed graphs with N ≥ 1 edges and without loops shorter than k. Using the concept of a labelled graph, I will show how to determine graphs from this class that maximize the number of all paths of length k. To end with, I shall pose a related open problem concerning the maximal dimension of the path algebra of an acyclic graph with N ≥ 1 edges, and compute an upper bound for this dimension. Based on joint work with Oskar Stachowiak.

Data: Segunda-feira, 15 de agosto às 14h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM

E. Krukoski