O anel das séries formais e as álgebras de Hopf h-ádicas

Luiz Felipe Garcia (PPG-MTM UFSC)

Resumo: Neste seminário, introduziremos o anel das séries formais com coeficientes complexos e apresentaremos algumas de suas propriedades básicas — como o fato de esse anel ser um domínio de ideais principais (DIP) e também um anel local. Estudaremos algumas propriedades de módulos de álgebras sobre o anel de séries formais e veremos que esses módulos possuem naturalmente uma topologia chamada topologia h-ádica.
Nos concentraremos especialmente nos módulos que são completos em relação a essa topologia. Introduziremos o produto tensorial completado e definiremos o conceito de álgebra de Hopf h-ádica. Em seguida, apresentaremos um exemplo para ilustrar como funciona o cálculo funcional em álgebras h-ádicas e explicaremos como construir uma álgebra h-ádica a partir de geradores e relações.
A principal referência bibliográfica é o livro Quantum Groups and Their Representations, de Klimyk e Schmüdgen, seção 1.2.10.

Data e Horário: Segunda feira, dia 10 de novembro de 2025, 16h.

Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM

A álgebra U_q (sl₂) como uma álgebra de Hopf, parte V
Prof. Dr. Eliezer Batista (MTM-UFSC)

Resumo: Nesta última palestra, daremos continuidade à discussão de como a categoria de módulos de dimensão finita sobre a álgebra U_q(sl₂) possui uma estrutura de categoria monoidal trançada, mesmo que a álgebra não exista uma matriz R no seu produto tensorial.

Esta série de palestras está baseada no capítulo 3 do livro “Lectures on quantum Groups”, de J. C. Jantzen.

Data e Horário: Segunda feira, dia 03 de novembro de 2025, 16h.

Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM

Realizado com sucesso no dia 22 de outubro de 2025, o minicurso apresentado durante a 22ª Semana de Ensino, Pesquisa e Extensão (SEPEX) da Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC) destacou o papel da visualização matemática como ferramenta para representar e compreender conceitos abstratos da Matemática.

A atividade, descrita originalmente nesta publicação, foi organizada no âmbito da disciplina Tecnologias em Educação Matemática, sob responsabilidade do professor Mario ROLDAN. O enfoque do encontro esteve na construção de representações visuais que permitem ao estudante “desenhar o pensamento matemático”, favorecendo o raciocínio geométrico, a intuição e a comunicação de ideias complexas.

O minicurso foi ministrado pelos licenciandos Allan D’ÁVILA, Breno AMARAL, Luiza CADORE, Pedro SEBBEEN, Pietra SUZIN, Rafael SANTOS, Tainara MARKUS, Vitor ENGLER, que conduziram atividades práticas e reflexões teóricas sobre o papel da visualização na aprendizagem. O grupo apresentou exemplos em que a criação de imagens, esquemas e diagramas possibilita traduzir estruturas abstratas em formas compreensíveis, ampliando o potencial de ensino e aprendizagem.

O evento foi marcado pela participação e troca de experiências entre alunos e o docente, reforçando o compromisso do curso de Licenciatura em Matemática da UFSC com a formação crítica e criativa de futuros professores.

A álgebra Uq (sl2) como uma álgebra de Hopf, parte IV
Prof. Dr. Eliezer Batista (MTM-UFSC)

Resumo: Nesta palestra, mostraremos como a categoria de módulos de dimensão finita sobre a álgebra U_q(sl₂) possui uma estrutura de categoria monoidal trançada, mesmo que a álgebra não exista uma matriz R no seu produto tensorial.

Esta série de palestras está baseada no capítulo 3 do livro “Lectures on quantum Groups”, de J. C. Jantzen.

Data e Horário: Segunda feira, dia 20 de outubro de 2025, 16h

Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM

Colóquio de Matemática

Título: Análise de Algoritmos Numéricos para Desigualdades Variacionais

 Palestrante: Dr. Maicon Marques Alves (UFSC)

O minicurso intitulado “Visualização Matemática como Recurso Didático: Operações Elementares, Princípio Multiplicativo e Limites” é oferecido no contexto da 22^a Semana de Ensino, Pesquisa e Extensão da UFSC.

Este minicurso é resultado de um trabalho desenvolvido por alunos do curso de Licenciatura em Matemática da UFSC, no âmbito da disciplina Tecnologias em Educação Matemática e em articulação com a Prática como Componente Curricular (PCC). A proposta tem como foco a visualização matemática como recurso didático para a compreensão de conceitos fundamentais. Serão exploradas formas visuais de representar e ensinar a multiplicação, operações elementares, o princípio multiplicativo da contagem, bem como a noção de limite e continuidade. Por meio de exemplos, atividades e discussões, pretende-se evidenciar como diferentes representações – geométricas, gráficas, combinatórias e tecnológicas – podem favorecer a aprendizagem e enriquecer a prática docente na Educação Básica e na formação inicial de professores.

Quando?  Quarta-feira 22 de Outubro de 2025

A que hora? Das 08h00 às 12h00

Onde? MTM / Auditório Airton Silva – SALA MTM007

Público Alvo:  O minicurso é direcionado para professores do ensino médio, do ensino fundamental, para alunos da lincenciatura em matemática. Demais interessados são bem-vindos.

Informações aos participantes do minicurso: As inscrições para participação em minicursos durante a 22ª SEPEX estarão abertas entre os dias 08 e 24 de outubro de 2025 na página www.sgsepex.ufsc.br

Para comunidade UFSC basta acessar com Id UFSC

Para comunidade externa é necessário fazer um cadastro em: cadastrar-se.

Dúvidas podem ser encaminhadas para o e-mail: 

A álgebra Uq (sl2) como uma álgebra de Hopf, parte III
Prof. Dr. Eliezer Batista (MTM-UFSC)

Resumo: Nesta palestra, faremos uma pequena digressão sobre álgebras de Hopf quase triangulares e categorias monoidais trançadas. Mostraremos que, para uma álgebra de Hopf  H, a existência de uma matriz R , que é um elemento do produto tensorial de H por H satisfazendo certas propriedades, produz na categoria de H-módulos uma estrutura de categoria monoidal trançada.

Data e Horário: Segunda feira, dia 06 de outubro de 2025, 16h

Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM

A álgebra Uq (sl2) como uma álgebra de Hopf, parte II
Prof. Dr. Eliezer Batista (MTM-UFSC)

Resumo: Nesta palestra, daremos continuidade ao estudo da estrutura de álgebra de Hopf da álgebra U_q(sl₂). Mostraremos explicitamente a antípoda de U_q(sl₂), ressaltaremos a sua importância para a estrutura da sua categoria de módulos. Em particular, a antípoda implica na existência de homs internos e também de objetos duais na categoria de módulos de dimensão finita.

Esta série de palestras está baseada no capítulo 3 do livro “Lectures on quantum Groups”, de J. C. Jantzen.

Data e Horário: Segunda feira, dia 29 de setembro de 2025, 16h

Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM