O dia 14 de março foi escolhido como o dia internacional da matemática pois a sua data é escrita, em muitos países, como 3/14, e 3,14 é um valor aproximado de π. O Departamento de Matemática da UFSC organizou, em comemoração a essa data especial, um evento online, que ocorrerá do dia 09 ao dia 14 de Março.
Para mais informações sobre as atividades que serão desenvolvidas, consulte a programação completa no site do evento.
Realizado entre 7 e 18 de Fevereiro, no Espaço Físico Integrado (EFI) da Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC), o Cimpa Floripa – from Dynamics to Algebra and Representation Theory and Back marcou a volta dos eventos científicos presenciais na UFSC, bem como o retorno presencial dos eventos apoiados pela Sociedade Brasileira de Matemática (SBM).
A DIRETORA DO DEPARTAMENTO DE DESENVOLVIMENTO DE PESSOAS (DDP) DA UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA (UFSC), no uso de suas atribuições torna público os procedimentos complementares de biossegurança para os concursos públicos regidos pelo Edital nº 075/2022/DDP, Publicado no Diário Oficial da União (DOU) nº 181, de
23/09/2021, Seção 3, página 87, e pelo Edital nº 087/2022/DDP, publicado no DOU nº 218, de 22/11/2021, Seção 3, página 119.
O candidato e demais envolvidos na realização dos concursos públicos regidos pelos Editais nº 075 e 087/2021/DDP deverão observar as orientações do Guia de Biossegurança da UFSC e demais alterações, disponível no site https://coronavirus.ufsc.br, além dos procedimentos definidos neste Edital Complementar (link para o edital complementar: Edital-007DDP2022-Exigência-de-comprovante-vacina ).
Fases topológicas da matéria e a teoria das categorias
Resumo: Um dos problemas fundamentais da física é entender as fases da
matéria. Por exemplo, água, gelo e vapor, apesar de serem feitos dos mesmos constituintes, apresentam propriedades muito distintas. O conceito de quebra de simetria é essencial para entendermos fenômenos deste tipo. A estrutura matemática que descreve e classifica as quebras de simetria é a teoria dos grupos. Esta abordagem fui muito bem sucedida, cobrindo quase todos os casos conhecidos.
Em 2016 o prêmio Nobel foi concedido aos pioneiros no estudo de fases da matéria que não se encaixam neste paradigma, pois não são o resultado de quebra de simetria. Exemplos desta nova classe de fases são as chamadas fases topológicas da matéria. Trata-se de sistemas quânticos de muitos corpos com propriedades muito singulares. Sabemos muito sobre estes sistemas em dimensão 2. Neste caso, ferramentas usuais como a teoria dos grupos e teoria das categorias são suficientes e fornecem uma visão bastante completa do fenômeno nesta dimensão. Já em dimensão 3 isso não é verdade. Pesquisas recentes evidenciam a necessidade de adicionarmos objetos mais gerais tais como 2-categorias e 2-grupos para entendermos as fases topológicas em dimensão 3. Este é, na verdade, apenas um passo na exploração das fases topológicas em dimensão 3 que apresenta muitos
desafios, tanto para físicos quanto para matemáticos.
Neste seminário pretendemos abordar estes tópicos de forma intuitiva através de exemplos simples.
Resumo: O principal problema da Geometria de Distâncias pode ser definido como um problema inverso: dadas algumas distâncias entre pares de objetos, determinar suas posições em algum espaço geométrico. Dentre inúmeras aplicações, passando por astronomia, estatística, nanotecnologia, robótica e telecomunicações, destaca-se o cálculo da estrutura 3D de moléculas de proteínas (as “moléculas da vida”), conhecido na literatura por Molecular Distance Geometry Problem (MDGP). Por conta de propriedades químicas e geométricas das proteínas, o MDGP pode ser representado por um grafo e “resolvido” por um método tipo Branch & Prune. Ao final da palestra, mostraremos a conexão entre o MDGP e a pandemia atual.
Resumo: Buracos negros são objetos astrofísicos que costumam povoar histórias de ficção científica, mas para cuja existência em nosso universo temos hoje amplas evidências empíricas. Essas fascinantes entidades tipicamente surgem como resultado do chamado “colapso gravitacional” de estrelas muito maciças, para a qual há uma elegante descrição geométrica devida a Roger Penrose. Nesta palestra, após uma breve introdução à modelagem geométrica dos buracos negros, discutiremos dois teoremas clássicos na área, o primeiro devido ao próprio Penrose em 1965, e que lhe valeu o prêmio Nobel de 2020, e outro devido a Dennis Gannon de 1976. Esses “teoremas de singularidade” fornecem versões matematicamente precisas do colapso gravitacional, mas sua relação exata com os buracos negros não é clara ainda hoje. Se o tempo permitir, discutirei brevemente uma conjectura aberta de Penrose, a chamada conjectura de censura cósmica, que pretende formalizar a ideia de que colapsos gravitacionais de fato devem sempre estar acompanhados de buracos negros em nosso universo.
Infeasibility and error bound imply finite convergence of alternating projections
Abstract: In this work we combine two ingredients in order to get a rather
surprising result on one of the most studied, elegant, and powerful
tools for solving convex feasibility problems, the method of alternating
projections (MAP). Going back to names such as Kaczmarz and von Neumann,
MAP has the ability to track a pair of points realizing minimum distance
between two given closed convex sets. Unfortunately, MAP may suffer from
arbitrarily slow convergence, and sublinear rates are essentially only
surpassed in the presence of some Lipschitzian error bound, which is our
first ingredient. The second one is a seemingly unfavorable and
unexpected condition, namely, infeasibility. For two non-intersecting
closed convex sets satisfying an error bound, we establish finite
convergence of MAP. Moreover, the farther the target sets lie from each
other, fewer are the iterations needed by MAP for finding a best
approximation pair. Insightful examples and further theoretical and
algorithmic discussions accompany our results, including the
investigation of finite termination of other projection methods.
Resumo: Dedicando a palestra aos 65 anos de Ruy Exel, descrevemos sua trajetória científica, focando principalmente no impacto proporcionado pelas ideias e resultados dele. Entre outros, discutiremos a influência do Ruy em assuntos relacionados às ações e representações parciais que, além das aplicações e consequências de grande relevância na área de álgebras de operadores, estimulou uma pesquisa em álgebra com vários desdobramentos interessantes.
Resumo: Nesta palestra, tentaremos apresentar as representações parciais de álgebras de Hopf a partir de exemplos. A partir da motivação primordial oriunda da teoria de representações parciais de grupos, introduziremos o Hopf algebroide universal Hpar, associado a uma álgebra de Hopf H. A categoria de módulos sobre Hpar corresponde às representações parciais de H e possui uma estrutura de categoria monoidal, evidenciando uma imensa riqueza teórica, com muitos aspectos a serem explorados. Este é um trabalho em colaboração com Marcelo Muniz Silva Alves e Joost Vercruysse.
