Departamento de Matemática

Novos horários de atendimento com os servidores Eduardo Ulisses e Marco Antônio Possamai.

HORÁRIO MATUTINO: 08hs às 12hs.

HORÁRIO VESPERTINO: 14hs às 18hs.

Próximo Colóquio

17 de Dezembro de 2021, 14:00h

Prof. Dr. Paulo Teotônio Sobrinho (IF USP)

Fases topológicas da matéria e a teoria das categorias

Resumo: Um dos problemas fundamentais da física é entender as fases da
matéria. Por exemplo, água, gelo e vapor, apesar de serem feitos dos mesmos constituintes, apresentam propriedades muito distintas. O conceito de quebra de simetria é essencial para entendermos fenômenos deste tipo. A estrutura matemática que descreve e classifica as quebras de simetria é a teoria dos grupos. Esta abordagem fui muito bem sucedida, cobrindo quase todos os casos conhecidos.
Em 2016 o prêmio Nobel foi concedido aos pioneiros no estudo de fases da matéria que não se encaixam neste paradigma, pois não são o resultado de quebra de simetria. Exemplos desta nova classe de fases são as chamadas fases topológicas da matéria. Trata-se de sistemas quânticos de muitos corpos com propriedades muito singulares. Sabemos muito sobre estes sistemas em dimensão 2. Neste caso, ferramentas usuais como a teoria dos grupos e teoria das categorias são suficientes e fornecem uma visão bastante completa do fenômeno nesta dimensão. Já em dimensão 3 isso não é verdade. Pesquisas recentes evidenciam a necessidade de adicionarmos objetos mais gerais tais como 2-categorias e 2-grupos para entendermos as fases topológicas em dimensão 3. Este é, na verdade, apenas um passo na exploração das fases topológicas em dimensão 3 que apresenta muitos
desafios, tanto para físicos quanto para matemáticos.
Neste seminário pretendemos abordar estes tópicos de forma intuitiva através de exemplos simples.

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10 de Dezembro de 2021, 14:00h

Prof. Dr. Carlile Campos Lavor (IMECC-UNICAMP)

Geometria de Distâncias e COVID-19

Resumo: O principal problema da Geometria de Distâncias pode ser definido como um problema inverso: dadas algumas distâncias entre pares de objetos, determinar suas posições em algum espaço geométrico. Dentre inúmeras aplicações, passando por astronomia, estatística, nanotecnologia, robótica e telecomunicações, destaca-se o cálculo da estrutura 3D de moléculas de proteínas (as “moléculas da vida”), conhecido na literatura por Molecular Distance Geometry Problem (MDGP). Por conta de propriedades químicas e geométricas das proteínas, o MDGP pode ser representado por um grafo e “resolvido” por um método tipo Branch & Prune. Ao final da palestra, mostraremos a conexão entre o MDGP e a pandemia atual.

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03 de Dezembro de 2021, 14:00h

Prof. Dr. Ivan Pontual Costa e Silva (UFSC)

Modelagem geométrica do colapso gravitacional

Resumo: Buracos negros são objetos astrofísicos que costumam povoar histórias de ficção científica, mas para cuja existência em nosso universo temos hoje amplas evidências empíricas. Essas fascinantes entidades tipicamente surgem como resultado do chamado “colapso gravitacional” de estrelas muito maciças, para a qual há uma elegante descrição geométrica devida a Roger Penrose. Nesta palestra, após uma breve introdução à modelagem geométrica dos buracos negros, discutiremos dois teoremas clássicos na área, o primeiro devido ao próprio Penrose em 1965, e que lhe valeu o prêmio Nobel de 2020, e outro devido a Dennis Gannon de 1976. Esses “teoremas de singularidade” fornecem versões matematicamente precisas do colapso gravitacional, mas sua relação exata com os buracos negros não é clara ainda hoje. Se o tempo permitir, discutirei brevemente uma conjectura aberta de Penrose, a chamada conjectura de censura cósmica, que pretende formalizar a ideia de que colapsos gravitacionais de fato devem sempre estar acompanhados de buracos negros em nosso universo.

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26 de Novembro de 2021, 14:00h

Prof. Dr. Luiz-Rafael Santos (UFSC-Blumenau)

Infeasibility and error bound imply finite convergence of alternating projections

Abstract: In this work we combine two ingredients in order to get a rather
surprising result on one of the most studied, elegant, and powerful
tools for solving convex feasibility problems, the method of alternating
projections (MAP). Going back to names such as Kaczmarz and von Neumann,
MAP has the ability to track a pair of points realizing minimum distance
between two given closed convex sets. Unfortunately, MAP may suffer from
arbitrarily slow convergence, and sublinear rates are essentially only
surpassed in the presence of some Lipschitzian error bound, which is our
first ingredient. The second one is a seemingly unfavorable and
unexpected condition, namely, infeasibility. For two non-intersecting
closed convex sets satisfying an error bound, we establish finite
convergence of MAP. Moreover, the farther the target sets lie from each
other, fewer are the iterations needed by MAP for finding a best
approximation pair. Insightful examples and further theoretical and
algorithmic discussions accompany our results, including the
investigation of finite termination of other projection methods.

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19 de Novembro de 2021, 14:00h

Prof. Dr. Mikhailo Dokuchaev (IME-USP)

Ruy Exel Filho: um impacto científico

Resumo: Dedicando a palestra aos 65 anos de Ruy Exel, descrevemos sua trajetória científica, focando principalmente no impacto proporcionado pelas ideias e resultados dele. Entre outros, discutiremos a influência do Ruy em assuntos relacionados às ações e representações parciais que, além das aplicações e consequências de grande relevância na área de álgebras de operadores, estimulou uma pesquisa em álgebra com vários desdobramentos interessantes.

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12 de Novembro de 2021, 14:00h

Prof. Dr. Eliezer Batista (UFSC)

Representações parciais de álgebras de Hopf

Resumo: Nesta palestra, tentaremos apresentar as representações parciais de álgebras de Hopf a partir de exemplos. A partir da motivação primordial oriunda da teoria de representações parciais de grupos, introduziremos o Hopf algebroide universal Hpar, associado a uma álgebra de Hopf H. A categoria de módulos sobre Hpar corresponde às representações parciais de H e possui uma estrutura de categoria monoidal, evidenciando uma imensa riqueza teórica, com muitos aspectos a serem explorados. Este é um trabalho em colaboração com Marcelo Muniz Silva Alves e Joost Vercruysse.

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05 de Novembro de 2021, 14:00h

Prof. Dr. Marcelo Muniz Silva Alves (UFPR)

Representações parciais de álgebras de Hopf

Resumo: As álgebras de Hopf surgem da década de 40 do século XX associadas a grupos: o anel de cohomologia de um grupo de Lie (devido a H. Hopf) e a álgebra de funções de representações do grupo, as álgebras de coordenadas de grupos algébricos afins, as álgebras de grupos, as envolventes universais de álgebras de Lie. Resultados de teoria de grupos (e de teoria de Lie) costumam inspirar pesquisas na linha de álgebras de Hopf, e esse foi o caso com relação às teorias de ações e representações parciais de grupos desenvolvidas por Exel, Dokuchaev, Paques e outros. Nesta palestra apresentaremos as representações parciais de álgebras de Hopf e os algebroides de Hopf associados. Em especial, abordaremos dois exemplos concretos de algebroides de Hopf construídos a partir dos primeiros termos de uma família de álgebras de Hopf. Resultados obtidos com Eliezer Batista, Joost Vercruysse e Arthur Rezende Alves Neto.

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29 de Outubro de 2021, 14:00h

Prof. Dr. Marcus Sarkis-Martins

(Worcester Polytechnic Institute)

Introduction to Domain Decomposition Methods

Abstract: Domain Decomposition Method (DDM here refers to the

splitting of a partial differential equation, or its discretization,

into coupled problems on smaller subdomains forming a partition of

the original domain. In a practical application, finite element or other

discretization reduces the problem to the solution of an often huge

algebraic system of equations. Solving this system via factorization

might not be a viable option and basic iterative methods such as the

conjugated gradient method might result

in very slow convergence. The basic idea of DDMs is that instead of solving

one huge problem on a domain, it may be convenient (or necessary) to solve

many smaller problems on single subdomains a certain number of times.

Much of the work on DDM relates to the selection of subproblems that

ensure that the rate of convergence of these iterative methods are fast.

In this talk, I will concentrate on basic ideas on DDMs introduced first

by Hermann Amandus Schwarz in 1870 until becoming a very active area due

to the advent of parallel and distributed computers.

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22 de Outubro de 2021, 14:00h

Prof. Dr. Eduardo Vasconcelos Oliveira Teixeira

(University of Central Florida)

EDP’s elípticas no Brasil: A escola de Djairo Figueiredo

Resumo: O colóquio será realizado no formato de uma entrevista com o Professor Djairo Guedes de Figueiredo (UNICAMP), que será conduzida pelos professores Eduardo Teixeira (UCF) e João Marcos do Ó (UFPB).

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