Seminários da disciplina de Álgebras de Hopf
Álgebras de Hopf quase triangulares
Vinícius Marcondes (PPG-MTM UFSC)
Resumo: Álgebras de Hopf quase triangulares são álgebras de Hopf de dimensão finita equipadas com um elemento especial (chamado de R-matrix) que satisfaz certas condições específicas. Uma característica importante desse elemento, como veremos, é o fato de fornecer soluções da equação quântica de Yang–Baxter.
Neste seminário, iniciaremos com o estudo das álgebras de Hopf quase cocomutativas, apresentando alguns exemplos e resultados básicos. Em seguida, passaremos ao estudo das álgebras de Hopf quase triangulares, com o objetivo de demonstrar algumas de suas propriedades mais importantes.
O duplo de Drinfel’d de uma álgebra de Hopf
Raphael Peixoto Ferreira (PPG-MTM UFSC)
Resumo: Neste seminário, introduziremos o duplo de Drinfeld de uma álgebra de Hopf de dimensão finita. Seguiremos com exemplos e resultados iniciais para, posteriormente, provarmos que o duplo de Drinfeld é uma álgebra de Hopf quase triangular. Por fim, exploraremos resultados relativos à integrais e estabeleceremos uma equivalência acerca da semissimplicidade do duplo de Drinfeld.
Data e Horário: Segunda feira, dia 01 de dezembro de 2025, 13:30h.
Local: Excepcionalmente, nesta semana, os seminários serão realizados na sala 202 do Departamento de Matemática.
Diagramas de Cordas
Dr. Arthur Rezende Alves Neto (PPG-MTM UFSC)
Resumo: “Os diagramas de cordas (ou string diagrams) surgiram no contexto de teoria de categorias, com raízes nos tensor diagrams de Penrose e posteriormente sistematizados por Joyal e Street nos anos 1980–1990. Esses diagramas se tornaram uma ferramenta visual poderosa para representar morfismos e composições de forma intuitiva.
Neste seminário, veremos como esses diagramas se especializam em categorias monoidais, nas quais o produto tensorial é representado por cordas paralelas, permitindo interpretar construções monoidais de modo essencialmente topológico. Por fim, utilizaremos essa notação para descrever os morfismos estruturais de uma álgebra de Hopf, de modo que suas identidades clássicas apareçam de forma clara e geométrica.”
Data e Horário: Segunda feira, dia 24 de novembro de 2025, 16h.
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM
A álgebra de Hopf h-ádica Uh(sl2)
Luiz Felipe Garcia (PPG-MTM UFSC)
Resumo: Dando continuidade ao seminário anterior, definiremos o conceito de álgebra de Hopf h-ádica e, como exemplo principal, introduziremos a álgebra Uh(sl2). Mostraremos que se trata de uma álgebra de Hopf h-ádica e iniciaremos a demonstração de que essa álgebra é quase-triangular.
A principal referência bibliográfica é o livro Quantum Groups and Their Representations, de Klimyk e Schmüdgen.
Colóquio de Matemática
Título: Isotropias em extensões de Ore
Palestrante: Prof. Dr. Rene Carlos Cardoso Baltazar Junior (FURG)
Resumo: As extensões diferenciais de Ore surgem a partir de um resultado clássico de classificação: toda extensão de Ore sobre a álgebra polinomial $\Bbbk[x]$ é, a menos de isomorfismo, um \emph{plano quântico}, uma \emph{álgebra de Weyl quântica} ou uma \emph{álgebra} $A_h$, gerada por elementos $x, y$ que satisfazem a relação $yx – xy = h$, com $h \in \Bbbk[x]$.
Nesta palestra, introduziremos a noção de \emph{grupo de isotropia} de uma derivação, definido como o subgrupo de automorfismos que comutam com $D$. Em seguida, apresentaremos uma visão geral dos avanços recentes obtidos no estudo desses grupos em diferentes contextos. Mostraremos como essas estruturas compartilham propriedades fundamentais e, ao mesmo tempo, exibem comportamentos distintos.
Data: Quarta-Feira, 14 de Novembro de 2025, 14h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM
E.Krukoski
Tags:
Colóquioextensões de OreRene Carlos Cardoso Baltazar Junior
Seminários de Equações Diferenciais e Sistemas Dinâmicos
Título: Os Campos de Greenfield-Wallach e suas conexões entre EDP’s, Geometria e Sistemas Dinâmicos
Palestrante: Bruno de Lessa Victor – UFSC
Resumo: nesta palestra, trataremos de campos vetoriais reais em variedades compactas. Mostraremos como propriedades associadas à resolubilidade e regularidade estão relacionadas com propriedades dinâmicas de seu fluxo e até mesmo das variedades nos quais estes campos estão ambientados.
Data: Quarta-Feira, 12 de Novembro de 2025, 14h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM
Cordialmente,
Coordenação Seminários EDSD
Alexandre N. Oliveira Sousa
Paulo Mendes de Carvalho Neto
E.Krukoski
Tags:
campos vetoriaisEDPEquações DiferenciaisMatemáticaSemináriosSistemas Dinâmicosvariedades compactas.
O anel das séries formais e as álgebras de Hopf h-ádicas
Luiz Felipe Garcia (PPG-MTM UFSC)
Resumo: Neste seminário, introduziremos o anel das séries formais com coeficientes complexos e apresentaremos algumas de suas propriedades básicas — como o fato de esse anel ser um domínio de ideais principais (DIP) e também um anel local. Estudaremos algumas propriedades de módulos de álgebras sobre o anel de séries formais e veremos que esses módulos possuem naturalmente uma topologia chamada topologia h-ádica.
Nos concentraremos especialmente nos módulos que são completos em relação a essa topologia. Introduziremos o produto tensorial completado e definiremos o conceito de álgebra de Hopf h-ádica. Em seguida, apresentaremos um exemplo para ilustrar como funciona o cálculo funcional em álgebras h-ádicas e explicaremos como construir uma álgebra h-ádica a partir de geradores e relações.
A principal referência bibliográfica é o livro Quantum Groups and Their Representations, de Klimyk e Schmüdgen, seção 1.2.10.
Data e Horário: Segunda feira, dia 10 de novembro de 2025, 16h.
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM
