Departamento de Matemática

Seminário de Otimização & Problemas Inversos

Título: Reconstrução de fonte para um modelo difusivo com derivada fracionária no tempo e condição de fronteira não local Wentzell-Neumann

Palestrante: Fermín S. V. Bazán (UFSC)

Resumo: Apresentamos um modelo difusivo com derivada fracionária no tempo e um operador diferencial no espaço, restrito a condições de fronteira não local do tipo Wentzell-Neumann. Usando o método de Fourier e técnicas de cálculo fracionário, apresentamos a solução do problema direto. A seguir apresentamos o problema de reconstrução de fonte associado ao modelo bem como um método de reconstrução estável, incluindo análise de convergência e estimativa de erro. Alguns exemplos numéricos ilustram o método proposto.

Data: Segunda-feira, 11 de agosto às 14h:00m
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM

Maiores informações: http://mtm.ufsc.br/~maicon/seminar

E.Krukoski

Introdução aos grupos quânticos V

Prof. Dr. Oscar Francisco Marquez Sosa (MTM-UFSC)

Resumo: Neste encontro, estudaremos os  U_q (sl₂)-módulos, para o caso q raiz da unidade, definindo os “baby Verma modules”que são análogos aos módulos de Verma para quando o parâmetro é raiz da
unidade. Posteriormente calcularemos o centro da álgebra U_q (sl₂) para todos os possíveis parâmetros de q.

Data e Horário: Quinta feira, dia 26 de junho de 2025, 16:00h

Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM

Seminário de Otimização & Problemas Inversos

Título: Minimizando o erro empírico da regra de aprendizagem k-NN sobre uma família de métricas: o problema da consistência

Palestrante:  Vladimir Pestov (U. Ottawa/UFSC)

Resumo: Uma regra de aprendizagem supervisionada associa um classificador a cada amostra rotulada de dados. Diz-se que essa regra é universalmente consistente se, para qualquer distribuição de dados, os classificadores gerados convergem assintoticamente para o melhor classificador possível. A regra dos k vizinhos mais próximos (k-NN) foi a primeira para a qual se demonstrou a consistência universal (Charles Stone, 1977).
Na prática, é relativamente comum otimizar o classificador k-NN sobre uma família de métricas, escolhendo aquela que minimiza o erro empírico. No entanto, até o momento, faltam justificativas teóricas sólidas para esse procedimento.
Nesta palestra, discutimos ferramentas existentes — como a teoria da complexidade de Vapnik–Chervonenkis (VC) — e explicamos por que elas não se aplicam diretamente a esse contexto. Em seguida, apresentamos um avanço parcial que oferece uma justificativa teórica para a otimização empírica dentro da família de métricas \ell^p e suas rotações unitárias — uma abordagem anteriormente explorada na prática com certo sucesso pelo palestrante e seus alunos canadenses.
Concluímos com uma discussão sobre um caso ainda em aberto de grande interesse: o classificador LMNN (Large Margin Nearest Neighbour).

Data: Segunda-feira, 30 de junho às 14h:00m
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM

Maiores informações:  http://mtm.ufsc.br/~maicon/seminar

E.Krukoski

Introdução aos grupos quânticos IV

Prof. Dr. Oscar Francisco Marquez Sosa (MTM-UFSC)

Resumo: Neste encontro, iniciaremos estudaremos as  U_q (sl₂)-módulos, para o caso q raiz da unidade e posteriormente calcularemos o centro da álgebra U_q (sl₂) para todos os possíveis parâmetros de q.

Data e Horário: Quinta feira, dia 12 de junho de 2025, 16:00h

Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM

Introdução aos grupos quânticos III

Prof. Dr. Oscar Francisco Marquez Sosa (MTM-UFSC)

Resumo: Neste terceiro encontro, iniciaremos com o estudo dos U_q (sl₂ )-módulos, os espaços de peso, os módulos de Verma e módulos simples de dimensão finita para o caso de onde o parâmetro q não é raiz da unidade. Depois definiremos o elemento de Casimir e estudaremos sua ação sobre módulos simples de dimensão finita.

Data e Horário: Quinta feira, dia 05 de junho de 2025, 16:00h

Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM

Seminário de Otimização & Problemas Inversos

Título: A combined Markov Chain Monte Carlo and Levenberg–Marquardt inversion method for heterogeneous subsurface reservoir modeling

Palestrante: Juarez dos Santos Azevedo (UFBA/UFSC)

Resumo: In this study, we systematically investigate an inverse method for heterogeneous porous media to obtain porosity and permeability fields considering only production well data. The forward modeling of the input data, namely pressure and saturation fields, is based on the motion equations of a coupled Darcy flow system involving two phases of isothermal fluid flow. We discretize these equations using a multiscale finite volume simulation technique in the spatial domain, and the backward Euler method in time domain. In the inversion procedure, we combine a global optimization method, the Markov CE.Krukoskihain Monte Carlo (MCMC) method, with a local optimization method, the Levenberg–Marquardt (LM) method. The MCMC was implemented as the Random Walk algorithm, and to generate the samples of the porosity and permeability fields, we employed Karhunen–Loève (KL) expansion of second-order stationary fields with Gaussian covariance. The coefficients of the KL expansion are estimated by minimizing the norm of the residual dependent on these fields. At the end of the MCMC iterations, we refine the KL coefficients associated with the porosity and permeability fields using the LM method. We verify in the numerical experiments that the accuracy of the porosity and permeability fields is improved by the LM refinement step.

Data: Segunda-feira,  02 de junho , 14h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM

Maiores informações:  http://mtm.ufsc.br/~maicon/seminar

E.Krukoski

Álgebras quânticas de matrizes triangulares superiores

Prof. Dr. Mykola Khrypchenko (MTM-UFSC)

Resumo: Seja K um corpo de característica diferente de 2, n ≥ 2 inteiro e q∈K^*. Introduzimos uma quantização uniparamétrica T_q(n) da K-álgebra de matrizes n×n triangulares superiores. Mostramos que T_q(n) admite uma estrutura natural de biálgebra e calculamos o seu centro. Quando q não é uma raiz da unidade, descrevemos as derivações e os automorfismos de T_q(2). Construímos a álgebra de Hopf UT_q (n), que é uma quantização do grupo de matrizes n×n triangulares superiores invertíveis e a álgebra de Hopf ST_q (n) que é uma quantização do grupo de matrizes n×n triangulares superiores de determinante 1. Mostramos que UT_q(n) e ST_q (n) são *-álgebras de Hopf com relação a uma involução natural.
É um trabalho em conjunto com Ednei A. Santulo Jr. (UEM), Érica Z. Fornaroli (UEM) e Samuel Lopes (Universidade do Porto).

Data e Horário: Quinta feira, dia 15 de maio de 2025, 16:00h

Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM

Introdução aos grupos quânticos II

Prof. Dr. Oscar Francisco Marquez Sosa (MTM-UFSC)

Resumo:  O objetivo deste seminário é expor as ideias centrais do livro “Lectures on Quantum Groups”, de J. Jantzen.

Neste segundo encontro, continuaremos explorando as propriedades da álgebra U_q (sl₂ )descreveremos a base PBW, a graduação natural e suas consequências.

Se o tempo for suficiente, iniciaremos com o estudo dos U-módulos, os espaços de peso e os módulos de Verma.

Data e Horário: Quinta feira, dia 08 de maio de 2025, 16:00h

Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM

Introdução aos grupos quânticos

Prof. Dr. Oscar Francisco Marquez Sosa (MTM-UFSC)

Resumo: O objetivo desta série de seminários é acompanhar as ideias centrais do livro “Lectures on Quantum Groups”, de J. Jantzen.

Neste primeiro encontro, iniciaremos com a introdução às noções fundamentais do q-cálculo e, em seguida, definiremos a álgebra envolvente quantizada U_q(sl₂), explorando suas propriedades básicas.

Data e Horário: Quinta feira, dia 24 de abril de 2025, 16:00h

Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM

Globalização e homs internos, parte III

Prof. Dr. Eliezer Batista (MTM-UFSC)

Resumo: Na terceira parte de nossa série de seminários sobre dilatação de H-módulos parciais e homs internos, mostraremos que, no caso de álgebras de Hopf pontuadas de dimensão finita, a dilatação standard coincide com a dilatação efetuada pelo hom interno.

Data e Horário: Quinta feira, dia 10 de abril de 2025, 16:00h

Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM