Departamento de Matemática

A álgebra Uq (sl2) como uma álgebra de Hopf, parte II
Prof. Dr. Eliezer Batista (MTM-UFSC)

Resumo: Nesta palestra, daremos continuidade ao estudo da estrutura de álgebra de Hopf da álgebra U_q(sl₂). Mostraremos explicitamente a antípoda de U_q(sl₂), ressaltaremos a sua importância para a estrutura da sua categoria de módulos. Em particular, a antípoda implica na existência de homs internos e também de objetos duais na categoria de módulos de dimensão finita.

Esta série de palestras está baseada no capítulo 3 do livro “Lectures on quantum Groups”, de J. C. Jantzen.

Data e Horário: Segunda feira, dia 29 de setembro de 2025, 16h

Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM

A álgebra U_q (sl₂) como uma álgebra de Hopf

Prof. Dr. Eliezer Batista (MTM-UFSC)

Resumo: Nesta palestra, daremos início ao estudo da estrutura de álgebra de Hopf da álgebra U_q(sl₂). Mostraremos explicitamente a comultiplicação, counidade e antípoda de U_q(sl₂) e ressaltaremos a importância dessas novas operações na álgebra para a estrutura da sua categoria de módulos.

Esta série de palestras está baseada no capítulo 3 do livro “Lectures on quantum Groups”, de J. C. Jantzen.

Data e Horário: Segunda feira, dia 22 de setembro de 2025, 16h

Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM

Edital nº 039/2025/DDP

Informações Complementares:  https://039ddp2025.concursos.ufsc.br/

Processo Seletivo Simplificado para Contratação de Professor Substituto.

RESULTADO PRELIMINAR:

Resultado Preliminar

CRONOGRAMA ATUALIZADO – Edital 037/2025/DDP

Cronograma

Banca Processo Seletivo Edital 037/2025/DDP:

BANCA

Homologação das inscrições:

Portaria 020/2025/MTM: 20_Homologacao_inscricao_Prof_Sub_2025_2

Relatório Inscrições Homologadas

Informações sobre cargo, processo e instruções para inscrição no processo estão no edital Nº 037/2025/DDP.

Link para o Edital 037/2025/DDP : Edital-037.2025.DDP

Quantum Combinatorics. Part II: Quantum Graphs

Prof. Dr. Tomasz Maszczyk (University of Warsaw, Poland)

Abstract: We show that in our topos of quantum sets, one can speak about quantum quivers in the sense of Day-Street and Chikhladze. Then, we provide a categorical derivation of the Leavitt path algebra of such a quantum quiver and relate it to the category of stable representations of the quiver. It is based on a categorification of the Cuntz-Pimsner algebra in the context of functor adjunctions, replacing the customary use of Hilbert modules in the context of C*-algebras. Finally, we discuss the functoriality of our construction.

Data e Horário: Segunda feira, dia 15 de setembro de 2025, 16h

Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM

Biálgebras, álgebras de Hopf e suas categorias de representações

Prof. Dr. Eliezer Batista (MTM-UFSC)

Resumo: Em virtude de algumas interrupções que ocorrerão em nosso calendário usual de seminários, vamos fazer uma apresentação geral sobre as ideias subjacentes ao conteúdo do próximo capítulo do livro “Lectures on quantum Groups”, de J. C. Jantzen, que será apresentado em uma série de seminários a partir do mês de setembro.

Nesta palestra, veremos qual a relação existente entre a estrutura da álgebra e a estrutura de sua categoria de módulos. Por exemplo, uma álgebra é uma biálgebra se, e somente se a sua categoria de módulos é monoidal e o funtor esquecimento para a categoria dos espaços vetoriais é monoidal estrita. Uma biálgebra é uma álgebra de Hopf se, e somente se a sua categoria de módulos é monoidal fechada, isto é admite Homs internos, também compatíveis com o funtor esquecimento para a categoria dos espaços vetoriais. Restringindo à categoria dos módulos de dimensão finita sobre uma álgebra de Hopf, temos que esta categoria é monoidal e rígida, isto é admite objetos duais de forma que as aplicações de avaliação e co-avaliação são morfismos de módulos.

Data e Horário: Segunda feira, dia 25 de agosto de 2025, 16h

Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM

RELATION MORPHISMS OF DIRECTED GRAPHS

Prof. Dr. Piotr M. Hajac (IMPAN-Warsaw)

Abstract: Associating graph algebras to directed graphs leads to both covariant and contravariant functors from suitable categories of graphs to the category k-Alg of algebras and algebra homomorphisms. As both functors are often used at the same time, one needs a new category of graphs that allows a “common denominator” functor unifying the covariant and contravariant constructions. In this talk, I will show how to solve this problem by first introducing the relation category of graphs RG, and then determining the concept of admissible graph relations that yields a subcategory of RG admitting a contravariant functor to k-Alg simultaneously generalizing the aforementioned covariant and contravariant functors. I will illustrate relation morphisms of graphs by the naturally occurring example of including Cuntz algebras into matrices over Cuntz algebras. Based on joint work with Gilles G. de Castro and Francesco D’Andrea.

Data e Horário: Segunda feira, dia 18 de agosto de 2025, 16:00h

Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM

Seminário de Otimização & Problemas Inversos

Título: Reconstrução de fonte para um modelo difusivo com derivada fracionária no tempo e condição de fronteira não local Wentzell-Neumann

Palestrante: Fermín S. V. Bazán (UFSC)

Resumo: Apresentamos um modelo difusivo com derivada fracionária no tempo e um operador diferencial no espaço, restrito a condições de fronteira não local do tipo Wentzell-Neumann. Usando o método de Fourier e técnicas de cálculo fracionário, apresentamos a solução do problema direto. A seguir apresentamos o problema de reconstrução de fonte associado ao modelo bem como um método de reconstrução estável, incluindo análise de convergência e estimativa de erro. Alguns exemplos numéricos ilustram o método proposto.

Data: Segunda-feira, 11 de agosto às 14h:00m
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM

Maiores informações: http://mtm.ufsc.br/~maicon/seminar

E.Krukoski

Introdução aos grupos quânticos V

Prof. Dr. Oscar Francisco Marquez Sosa (MTM-UFSC)

Resumo: Neste encontro, estudaremos os  U_q (sl₂)-módulos, para o caso q raiz da unidade, definindo os “baby Verma modules”que são análogos aos módulos de Verma para quando o parâmetro é raiz da
unidade. Posteriormente calcularemos o centro da álgebra U_q (sl₂) para todos os possíveis parâmetros de q.

Data e Horário: Quinta feira, dia 26 de junho de 2025, 16:00h

Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM

Seminário de Otimização & Problemas Inversos

Título: Minimizando o erro empírico da regra de aprendizagem k-NN sobre uma família de métricas: o problema da consistência

Palestrante:  Vladimir Pestov (U. Ottawa/UFSC)

Resumo: Uma regra de aprendizagem supervisionada associa um classificador a cada amostra rotulada de dados. Diz-se que essa regra é universalmente consistente se, para qualquer distribuição de dados, os classificadores gerados convergem assintoticamente para o melhor classificador possível. A regra dos k vizinhos mais próximos (k-NN) foi a primeira para a qual se demonstrou a consistência universal (Charles Stone, 1977).
Na prática, é relativamente comum otimizar o classificador k-NN sobre uma família de métricas, escolhendo aquela que minimiza o erro empírico. No entanto, até o momento, faltam justificativas teóricas sólidas para esse procedimento.
Nesta palestra, discutimos ferramentas existentes — como a teoria da complexidade de Vapnik–Chervonenkis (VC) — e explicamos por que elas não se aplicam diretamente a esse contexto. Em seguida, apresentamos um avanço parcial que oferece uma justificativa teórica para a otimização empírica dentro da família de métricas \ell^p e suas rotações unitárias — uma abordagem anteriormente explorada na prática com certo sucesso pelo palestrante e seus alunos canadenses.
Concluímos com uma discussão sobre um caso ainda em aberto de grande interesse: o classificador LMNN (Large Margin Nearest Neighbour).

Data: Segunda-feira, 30 de junho às 14h:00m
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM

Maiores informações:  http://mtm.ufsc.br/~maicon/seminar

E.Krukoski