Departamento de Matemática

Seminario de Matematica Aplicada

On a family of gradient type projection methods for nonlinear ill-posed problems

Prof. Dr. Antonio C. G. Leitão – MTM/UFSC

Resumo: We propose and analyze a family of successive projection methods whose step direction is the same as Landweber method for solving nonlinear ill-posed problems that satisfy the Tangential Cone Condition (TCC). This family encompasses Landweber method, the minimal error method, and the steepest descent method; thus providing an unified framework for the analysis of these methods. Moreover, we define in this family new methods which are convergent for the constant of the TCC in a range twice as large as the one required for the Landweber and other gradient type methods.

Dia – Hora: 07/07/2016 – 15:00 h
Local: Auditório Departamento de Matemática, MTM 007, CFM/UFSC

Cartaz

Seminário de Matemática Aplicada

Resolução da equação de Poisson com PGD e o método de Galerkin Descontínuo

Profª Drª Luciane Inês Assmann Schuh – MTM/UFSC

Resumo: A técnica PGD (do inglês Proper Generalized Decomposition) permite construir aproximações numéricas para problemas multidimensionais por meio de uma estratégia de enriquecimento sucessivo e está baseada no conceito de separação de variáveis, possibilitando assim a resolução de problemas complexos sem recorrer ao problema multidimensional original. Dentre as aplicações podemos citar dinâmica de fluidos complexos, química quântica, bem como nas simulações em tempo-real. Neste trabalho ilustramos a aplicação do método PGD na equação de Poisson em 2D, o que permitiu desacoplar o problema em dois problemas unidimensionais, os quais foram resolvidos com o método de Galerkin Descontínuo com penalização interior. Apresentamos resultados numéricos, bem como estimativas de erro empregadas no processo iterativo que tem como objetivo garantir a precisão e convergência do método.

Trabalho desenvolvido com a colaboração do Prof. Igor Mozolevski.

Local: Auditório do Departamento de Matemática(Sala 007), CFM/UFSC
Dia – Hora: 30/06/2016 – 14:00h

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Seminario de Matematica Aplicada

Estimadores de erro meta-orientados e métodos adaptativos de elementos finitos de Galerkin descontínuo

Prof. Dr. Igor Mozolevski, MTM – UFSC

Resumo: Consideraremos os aspectos matemáticos da teoria de estimadores de erro em funcional de meta na solução numérica de problemas elípticos pelo método de Galerkin descontínuo de alta ordem. Em particular, consideraremos estimativas de erro baseadas em técnicas de reconstrução de fluxos equilibrados do gradiente da solução numérica nos espaços de Raviart-Thomas. Discutiremos também uma eficiente implementação computacional de estimadores numa base específica desses espaços.

Trabalho em colaboração com Edson Luiz Valmorbida, doutorando da PG MPA (Pós-Graduação em Matemática Pura e Aplicada), UFSC

Dia – Hora: 16/06/2016 – 13:30h

Local: Auditório do Departamento de Matemática (MTM 007)

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Seminario de Matematica Aplicada

Dia 18 de novembro de 2015

Palestrante: Hélcio R. B. Orlande, Programa de Engenharia Mecânica/COPPE, UFRJ

Título: Problemas inversos em bio-transferência de calor 

Resumo: Problemas inversos de transferência de calor envolvem a estimativa de parâmetros/funções desconhecidos que aparecem na formulação matemática de processos físicos em ciências térmicas, utilizando medições de temperatura, fluxo de calor, intensidades de radiação, etc. Originalmente, os problemas inversos de transferência de calor foram associados com a estimativa de um fluxo de calor desconhecido na superfície de um corpo, utilizando medições de temperatura dentro do meio. Por outro lado, os recentes avanços tecnológicos exigem frequentemente medições indiretas. Sendo assim, hoje em dia problemas inversos são encontrados na transferência de calor multimodo e em fenômenos multiescala. As aplicações vão desde a estimativa de parâmetros de transferência de calor constantes até o mapeamento de funções com variações no espaço e/ou no tempo, tais como fontes de calor ou propriedades termofísicas. Nesta apresentação são abordados problemas inversos em bio-transferência de calor, como aqueles relacionados com o tratamento de câncer por hipertermia. Técnicas dentro de uma abordagem Bayesiana são utilizadas para a solução dos problemas inversos examinados. A solução de problemas inversos dentro da abordagem Bayesiana é obtida na forma de inferência estatística sobre a densidade de probabilidade a posteriori, que é o modelo para a distribuição de probabilidade condicional dos parâmetros desconhecidos dadas as medições. Os resultados obtidos até agora com medições simuladas são bastante promissores, revelando que a aplicação de problemas inversos pode ser de interesse prático para a elaboração de protocolos de tratamento médico.

Local: Auditório do Departamento de Matemática, andar térreo (LAED)
Novo Horário: 14:00 – 14:45
URL: http://mtm.ufsc.br/~muniz/seminario/

E. Krukoski