Concurso Público para Professor Efetivo
Edital nº 039/2025/DDP
Requisito: Doutorado em Matemática ou Matemática Aplicada.
Processo nº 23080.057419/2024-71
INSCRIÇÃO E DA VALIDAÇÃO DA PRÉ-INSCRIÇÃO: As inscrições encerram às 23h59min do dia 08/01/2026. NÃO haverá prorrogação do prazo de inscrição.
Todas as informações desse concurso estão disponíveis no site oficial do Edital 039/2025/DDP: https://039ddp2025.concursos.ufsc.br/
Seminários da disciplina de Álgebras de Hopf
A categoria Rep(D(H))
Mariana da Silva Freitas (PPG-MTM UFSC)
Resumo: O objetivo deste seminário é relacionar os conceitos apresentados anteriormente sobre o Duplo de Drinfel’d e os módulos de Yeter-Drinfel’d. Dada uma álgebra de Hopf finita H, iremos mostrar dois resultados principais. O primeiro será mostrar que a categoria dos módulos Rep(D(H)) é uma categoria trançada, através da sua relação com os módulos de Yeter-Drinfel’d. A segunda é dar uma condição suficiente para que Rep(H) seja uma categoria monoidal trançada.
Módulos de Yetter-Drinfel’d sobre uma álgebra de Hopf
Laura Natália Orozco Garcia (PPG-MTM UFSC)
Resumo: Nesta palestra, abordaremos a teoria dos módulos de Yetter-Drinfel’d sobre uma álgebra de Hopf H, estruturas que unificam as noções de módulo e comódulo por meio de uma condição de compatibilidade precisa. Apresentaremos a definição formal, detalhando a ação e coação que satisfazem a equação fundamental de compatibilidade. Ilustraremos o conceito com exemplos, como os módulos sobre álgebras de grupo KG e os espaços vetoriais e finalmente, demonstraremos o resultado central: a categoria dos módulos de Yetter-Drinfel’d é uma categoria monoidal trançada sobre certas hipóteses.
Data e Horário: Quarta feira, dia 03 de dezembro de 2025, 13:30h.
Local: Excepcionalmente, nesta semana, os seminários serão realizados na sala 202 do Departamento de Matemática.
Seminários da disciplina de Álgebras de Hopf
Álgebras de Hopf quase triangulares
Vinícius Marcondes (PPG-MTM UFSC)
Resumo: Álgebras de Hopf quase triangulares são álgebras de Hopf de dimensão finita equipadas com um elemento especial (chamado de R-matrix) que satisfaz certas condições específicas. Uma característica importante desse elemento, como veremos, é o fato de fornecer soluções da equação quântica de Yang–Baxter.
Neste seminário, iniciaremos com o estudo das álgebras de Hopf quase cocomutativas, apresentando alguns exemplos e resultados básicos. Em seguida, passaremos ao estudo das álgebras de Hopf quase triangulares, com o objetivo de demonstrar algumas de suas propriedades mais importantes.
O duplo de Drinfel’d de uma álgebra de Hopf
Raphael Peixoto Ferreira (PPG-MTM UFSC)
Resumo: Neste seminário, introduziremos o duplo de Drinfeld de uma álgebra de Hopf de dimensão finita. Seguiremos com exemplos e resultados iniciais para, posteriormente, provarmos que o duplo de Drinfeld é uma álgebra de Hopf quase triangular. Por fim, exploraremos resultados relativos à integrais e estabeleceremos uma equivalência acerca da semissimplicidade do duplo de Drinfeld.
Data e Horário: Segunda feira, dia 01 de dezembro de 2025, 13:30h.
Local: Excepcionalmente, nesta semana, os seminários serão realizados na sala 202 do Departamento de Matemática.
Diagramas de Cordas
Dr. Arthur Rezende Alves Neto (PPG-MTM UFSC)
Resumo: “Os diagramas de cordas (ou string diagrams) surgiram no contexto de teoria de categorias, com raízes nos tensor diagrams de Penrose e posteriormente sistematizados por Joyal e Street nos anos 1980–1990. Esses diagramas se tornaram uma ferramenta visual poderosa para representar morfismos e composições de forma intuitiva.
Neste seminário, veremos como esses diagramas se especializam em categorias monoidais, nas quais o produto tensorial é representado por cordas paralelas, permitindo interpretar construções monoidais de modo essencialmente topológico. Por fim, utilizaremos essa notação para descrever os morfismos estruturais de uma álgebra de Hopf, de modo que suas identidades clássicas apareçam de forma clara e geométrica.”
Data e Horário: Segunda feira, dia 24 de novembro de 2025, 16h.
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM
A álgebra de Hopf h-ádica Uh(sl2)
Luiz Felipe Garcia (PPG-MTM UFSC)
Resumo: Dando continuidade ao seminário anterior, definiremos o conceito de álgebra de Hopf h-ádica e, como exemplo principal, introduziremos a álgebra Uh(sl2). Mostraremos que se trata de uma álgebra de Hopf h-ádica e iniciaremos a demonstração de que essa álgebra é quase-triangular.
A principal referência bibliográfica é o livro Quantum Groups and Their Representations, de Klimyk e Schmüdgen.
O anel das séries formais e as álgebras de Hopf h-ádicas
Luiz Felipe Garcia (PPG-MTM UFSC)
Resumo: Neste seminário, introduziremos o anel das séries formais com coeficientes complexos e apresentaremos algumas de suas propriedades básicas — como o fato de esse anel ser um domínio de ideais principais (DIP) e também um anel local. Estudaremos algumas propriedades de módulos de álgebras sobre o anel de séries formais e veremos que esses módulos possuem naturalmente uma topologia chamada topologia h-ádica.
Nos concentraremos especialmente nos módulos que são completos em relação a essa topologia. Introduziremos o produto tensorial completado e definiremos o conceito de álgebra de Hopf h-ádica. Em seguida, apresentaremos um exemplo para ilustrar como funciona o cálculo funcional em álgebras h-ádicas e explicaremos como construir uma álgebra h-ádica a partir de geradores e relações.
A principal referência bibliográfica é o livro Quantum Groups and Their Representations, de Klimyk e Schmüdgen, seção 1.2.10.
Data e Horário: Segunda feira, dia 10 de novembro de 2025, 16h.
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM
A álgebra Uq (sl2) como uma álgebra de Hopf, parte V
Prof. Dr. Eliezer Batista (MTM-UFSC)
Resumo: Nesta última palestra, daremos continuidade à discussão de como a categoria de módulos de dimensão finita sobre a álgebra Uq(sl2) possui uma estrutura de categoria monoidal trançada, mesmo que a álgebra não exista uma matriz R no seu produto tensorial.
Esta série de palestras está baseada no capítulo 3 do livro “Lectures on quantum Groups”, de J. C. Jantzen.
Data e Horário: Segunda feira, dia 03 de novembro de 2025, 16h.
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM
A álgebra Uq (sl2) como uma álgebra de Hopf, parte IV
Prof. Dr. Eliezer Batista (MTM-UFSC)
Resumo: Nesta palestra, mostraremos como a categoria de módulos de dimensão finita sobre a álgebra Uq(sl2) possui uma estrutura de categoria monoidal trançada, mesmo que a álgebra não exista uma matriz R no seu produto tensorial.
Esta série de palestras está baseada no capítulo 3 do livro “Lectures on quantum Groups”, de J. C. Jantzen.
Data e Horário: Segunda feira, dia 20 de outubro de 2025, 16h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM
A álgebra Uq (sl2) como uma álgebra de Hopf, parte III
Prof. Dr. Eliezer Batista (MTM-UFSC)
Resumo: Nesta palestra, faremos uma pequena digressão sobre álgebras de Hopf quase triangulares e categorias monoidais trançadas. Mostraremos que, para uma álgebra de Hopf H, a existência de uma matriz R , que é um elemento do produto tensorial de H por H satisfazendo certas propriedades, produz na categoria de H-módulos uma estrutura de categoria monoidal trançada.
Data e Horário: Segunda feira, dia 06 de outubro de 2025, 16h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM
