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10 de Dezembro de 2021, 14:00h

Prof. Dr. Carlile Campos Lavor (IMECC-UNICAMP)

Geometria de Distâncias e COVID-19

Resumo: O principal problema da Geometria de Distâncias pode ser definido como um problema inverso: dadas algumas distâncias entre pares de objetos, determinar suas posições em algum espaço geométrico. Dentre inúmeras aplicações, passando por astronomia, estatística, nanotecnologia, robótica e telecomunicações, destaca-se o cálculo da estrutura 3D de moléculas de proteínas (as “moléculas da vida”), conhecido na literatura por Molecular Distance Geometry Problem (MDGP). Por conta de propriedades químicas e geométricas das proteínas, o MDGP pode ser representado por um grafo e “resolvido” por um método tipo Branch & Prune. Ao final da palestra, mostraremos a conexão entre o MDGP e a pandemia atual.

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03 de Dezembro de 2021, 14:00h

Prof. Dr. Ivan Pontual Costa e Silva (UFSC)

Modelagem geométrica do colapso gravitacional

Resumo: Buracos negros são objetos astrofísicos que costumam povoar histórias de ficção científica, mas para cuja existência em nosso universo temos hoje amplas evidências empíricas. Essas fascinantes entidades tipicamente surgem como resultado do chamado “colapso gravitacional” de estrelas muito maciças, para a qual há uma elegante descrição geométrica devida a Roger Penrose. Nesta palestra, após uma breve introdução à modelagem geométrica dos buracos negros, discutiremos dois teoremas clássicos na área, o primeiro devido ao próprio Penrose em 1965, e que lhe valeu o prêmio Nobel de 2020, e outro devido a Dennis Gannon de 1976. Esses “teoremas de singularidade” fornecem versões matematicamente precisas do colapso gravitacional, mas sua relação exata com os buracos negros não é clara ainda hoje. Se o tempo permitir, discutirei brevemente uma conjectura aberta de Penrose, a chamada conjectura de censura cósmica, que pretende formalizar a ideia de que colapsos gravitacionais de fato devem sempre estar acompanhados de buracos negros em nosso universo.

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26 de Novembro de 2021, 14:00h

Prof. Dr. Luiz-Rafael Santos (UFSC-Blumenau)

Infeasibility and error bound imply finite convergence of alternating projections

Abstract: In this work we combine two ingredients in order to get a rather
surprising result on one of the most studied, elegant, and powerful
tools for solving convex feasibility problems, the method of alternating
projections (MAP). Going back to names such as Kaczmarz and von Neumann,
MAP has the ability to track a pair of points realizing minimum distance
between two given closed convex sets. Unfortunately, MAP may suffer from
arbitrarily slow convergence, and sublinear rates are essentially only
surpassed in the presence of some Lipschitzian error bound, which is our
first ingredient. The second one is a seemingly unfavorable and
unexpected condition, namely, infeasibility. For two non-intersecting
closed convex sets satisfying an error bound, we establish finite
convergence of MAP. Moreover, the farther the target sets lie from each
other, fewer are the iterations needed by MAP for finding a best
approximation pair. Insightful examples and further theoretical and
algorithmic discussions accompany our results, including the
investigation of finite termination of other projection methods.

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19 de Novembro de 2021, 14:00h

Prof. Dr. Mikhailo Dokuchaev (IME-USP)

Ruy Exel Filho: um impacto científico

Resumo: Dedicando a palestra aos 65 anos de Ruy Exel, descrevemos sua trajetória científica, focando principalmente no impacto proporcionado pelas ideias e resultados dele. Entre outros, discutiremos a influência do Ruy em assuntos relacionados às ações e representações parciais que, além das aplicações e consequências de grande relevância na área de álgebras de operadores, estimulou uma pesquisa em álgebra com vários desdobramentos interessantes.

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12 de Novembro de 2021, 14:00h

Prof. Dr. Eliezer Batista (UFSC)

Representações parciais de álgebras de Hopf

Resumo: Nesta palestra, tentaremos apresentar as representações parciais de álgebras de Hopf a partir de exemplos. A partir da motivação primordial oriunda da teoria de representações parciais de grupos, introduziremos o Hopf algebroide universal Hpar, associado a uma álgebra de Hopf H. A categoria de módulos sobre Hpar corresponde às representações parciais de H e possui uma estrutura de categoria monoidal, evidenciando uma imensa riqueza teórica, com muitos aspectos a serem explorados. Este é um trabalho em colaboração com Marcelo Muniz Silva Alves e Joost Vercruysse.

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05 de Novembro de 2021, 14:00h

Prof. Dr. Marcelo Muniz Silva Alves (UFPR)

Representações parciais de álgebras de Hopf

Resumo: As álgebras de Hopf surgem da década de 40 do século XX associadas a grupos: o anel de cohomologia de um grupo de Lie (devido a H. Hopf) e a álgebra de funções de representações do grupo, as álgebras de coordenadas de grupos algébricos afins, as álgebras de grupos, as envolventes universais de álgebras de Lie. Resultados de teoria de grupos (e de teoria de Lie) costumam inspirar pesquisas na linha de álgebras de Hopf, e esse foi o caso com relação às teorias de ações e representações parciais de grupos desenvolvidas por Exel, Dokuchaev, Paques e outros. Nesta palestra apresentaremos as representações parciais de álgebras de Hopf e os algebroides de Hopf associados. Em especial, abordaremos dois exemplos concretos de algebroides de Hopf construídos a partir dos primeiros termos de uma família de álgebras de Hopf. Resultados obtidos com Eliezer Batista, Joost Vercruysse e Arthur Rezende Alves Neto.

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29 de Outubro de 2021, 14:00h

Prof. Dr. Marcus Sarkis-Martins

(Worcester Polytechnic Institute)

Introduction to Domain Decomposition Methods

Abstract: Domain Decomposition Method (DDM here refers to the

splitting of a partial differential equation, or its discretization,

into coupled problems on smaller subdomains forming a partition of

the original domain. In a practical application, finite element or other

discretization reduces the problem to the solution of an often huge

algebraic system of equations. Solving this system via factorization

might not be a viable option and basic iterative methods such as the

conjugated gradient method might result

in very slow convergence. The basic idea of DDMs is that instead of solving

one huge problem on a domain, it may be convenient (or necessary) to solve

many smaller problems on single subdomains a certain number of times.

Much of the work on DDM relates to the selection of subproblems that

ensure that the rate of convergence of these iterative methods are fast.

In this talk, I will concentrate on basic ideas on DDMs introduced first

by Hermann Amandus Schwarz in 1870 until becoming a very active area due

to the advent of parallel and distributed computers.

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ABERTAS INSCRIÇÕES À VAGAS DE BOLSAS DE MONITORIA PARA DISCIPLINAS DA MATEMÁTICA 2021-2

Estão abertas as inscrições à vagas de bolsa de monitoria de disciplinas do departamento de Matemática.

O período de inscrição termina no dia 26/10/2021 (terça-feira).

As disciplinas são:

• MTM 3100 (Pré-Cálculo);
• MTM 3101 (Cálculo 1);
• MTM 3102 (Cálculo 2);
• MTM 3103 (Cálculo 3);
• MTM 3104 (Cálculo 4);
• MTM 3111/5512 (Geometria Analítica);
• MTM 3112/5245 (Álgebra Linear);
• MTM 3450 (Fundamentos da Aritmética);
• MTM 3561 (Matemática Financeira).

Para se inscrever é necessário que o estudante tenha cursado e obtido aprovação na disciplina (ou equivalente) com nota mínima 7,0 (sete). A seleção será feita baseada na nota obtida na disciplina de interesse, verificando-se o histórico escolar do candidato.

Para se inscrever, basta preencher o formulário de candidatura: Formulário de Inscrição

O monitor trabalha 4h (quatro horas) semanais com atendimento síncrono e 8h (oito horas) com atendimento assíncrono. O atendimento síncrono é feito via plataformas de videoconferência e o assíncrono no fórum de dúvidas da página de monitoria do Moodle. O valor da bolsa é R$ 364,00. Para mais informações sobre a bolsa de monitoria, veja https://monitoria.ufsc.br/.

E. Krukoski

Próximo Colóquio

22 de Outubro de 2021, 14:00h

Prof. Dr. Eduardo Vasconcelos Oliveira Teixeira

(University of Central Florida)

EDP’s elípticas no Brasil: A escola de Djairo Figueiredo

Resumo: O colóquio será realizado no formato de uma entrevista com o Professor Djairo Guedes de Figueiredo (UNICAMP), que será conduzida pelos professores Eduardo Teixeira (UCF) e João Marcos do Ó (UFPB).

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Próximo Colóquio

15 de Outubro de 2021, 14:00h

Prof. Dr. Carlos Gustavo Tamm de Araújo Moreira

(IMPA)

Sobre a Matemática de Jacob Palis

Resumo: Vamos conversar sobre algumas das principais obras matemáticas de Jacob Palis Jr., e sua importância na formação da teoria

moderna dos Sistemas Dinâmicos.

Falaremos também da importância do Jacob para o desenvolvimento da comunidade de pesquisa brasileira e latino-americana em Sistemas Dinâmicos.

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