Introdução às Álgebras de Lie VI
Oscar Marquez (MTM-UFSC)
Resumo: Neste seminário veremos as propriedades dos sistemas simples, sua relação com o grupo de Weyl e as matrizes de Cartan e sua relação com a classificação das álgebras de Lie semisimples.
Data: Segunda-feira, 22 de Maio de 2023, 16h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM
Teoria das distribuições e aplicações no estudo de equações diferenciais parciais lineares
Bruno de Lessa Victor (MTM-UFSC)
Resumo: Neste seminário, introduziremos a teoria de distribuições periódicas (no sentido de Schwartz) e veremos como o conceito de função periódica é estendido neste contexto. Em seguida, mostraremos como resultados da Análise de Fourier abrangem distribuições de forma natural e como podem ser utilizados no estudo de resolubilidade/regularidade de equações diferenciais parciais lineares.
Data: Sexta-feira, 19 de Maio de 2023, 14:00h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM
Introdução às Álgebras de Lie V
Oscar Marquez (MTM-UFSC)
Resumo: Neste seminário definiremos sistemas de raízes simples, o grupo de Weyl associado a um sistema de raízes, suas propriedades e implicações geométricas.
Data: Segunda-feira, 15 de Maio de 2023, 16h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM
MODELOS DISSIPATIVOS PARA EDPs DE EVOLUÇÃO
Ruy Coimbra Charão (MTM-UFSC)
Resumo: Vamos apresentar várias equações da Matemática-Física incluindo algumas equações generalizadas envolvendo o operador de Laplace fracionário. Vamos mostrar modelos clássicos dissipativos e alguns novos que temos trabalhado. Apresentaremos ideias de como estudar o comportamento assintótico no tempo das soluções de alguns modelos. Mencionaremos modelos não dissipativos que se pode estudar comportamento para tempos grandes. Mencionaremos algo sobre a teoria existente para tais estudos, inclusive para provar a existência de soluções.
Data: Sexta-feira, 12 de Maio de 2023, 14:30h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM
Introdução às Álgebras de Lie IV
Oscar Marquez (MTM-UFSC)
Resumo: Nesta seção, vamos discutir a forma de Killing, que é uma importante ferramenta para o estudo da decomposição em espaços de raízes em álgebras semissimples. Se o tempo permitir, discutiremos o sistema de raízes para sl(n) que é a pedra angular no estudo de álgebras de lie.
Data: Segunda-feira, 08 de Maio de 2023, 16h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM
Degenerações a álgebras de Lie filiformes em dimensões pequenas
Oscar Francisco Márquez Sosa (MTM-UFSC)
Resumo: Nesta palestra, discutiremos a conjectura proposta por Grunewald e O’Halloran, que afirma que toda álgebra de Lie nilpotente é a degeneração de uma álgebra de Lie não isomorfa. Nosso foco será em álgebras filiformes, que são aquelas com o índice de nilpotência máximo, em dimensões mais baixas. Tentaremos tornar a palestra o mais autoexplicativa possível.
Este é um trabalho conjunto com Felipe Herrera-Granada (Universidad Nacional de Colômbia, sede Manizales) e Sonia Vera (Universidad Nacional de Córdoba, Argentina).
Data: Sexta-feira, 05 de Maio de 2023, 14h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM
Sistemas de equações não-lineares: métodos
analíticos, geométricos e topológicos
Prof. Dr. Frederico Xavier (Prof Emérito, Univ. Notre Dame – USA)
Resumo: Sob que condições a solução de um sistema de n equações em n variáveis existe e é única? Nesta palestra de natureza semi-expositiva discutiremos este problema fundamental usando ideias de análise complexa, álgebra, geometria diferencial, geometria algébrica, topologia e sistemas dinâmicos. A participação de alunos de graduação é encorajada.
Data: Terça-feira, 02 de Maio de 2023, 14h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM
Expoente crítico para uma equação de onda
semilinear em Rn
Cleverson Roberto da Luz (MTM-UFSC)
Resumo: Neste seminário, vamos apresentar taxas ótimas de decaimento para a norma L2 da solução e para a energia total associada a uma equação de onda dissipativa em Rn. Usando o método da energia no espaço de Fourier, estudamos as taxas de decaimento do problema linear correspondente. Depois aplicamos estas estimativas para obter a existência de solução global e o expoente crítico associado ao problema semilinear.
Referências:
[1] M. R. Ebert, C. R. da Luz, Maíra F. G. Palma. The influence of data regularity in the critical exponent for a class of semilinear evolution equations. Nonlinear Differ. Equ. Appl. (2020) 27-44.
[2] R. Ikehata, H. Takeda. Critical exponent for nonlinear wave equations with frictional and viscoelastic damping terms. Nonlinear Analysis 148 (2017) 228-253.
Data: Sexta-feira, 28 de Abril de 2023, 14h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM
Introdução às Álgebras de Lie III
Oscar Marquez (MTM-UFSC)
Resumo: Nesta seção, veremos as subálgebras de Cartan e a decomposição em espaços de raízes e suas consequências para o caso de álgebras semisimples.
Data: Segunda-feira, 24 de Abril de 2023, 16h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM
Introdução às Álgebras de Lie II
Oscar Marquez (MTM-UFSC)
Resumo: Nesta segunda seção discutiremos famosos resultados sobre representações de álgebras solúveis e nilpotentes como o teorema de Lie e o teorema e Engels. Daremos a definição de espaço de peso e se o tempo permite definiremos o conceito de subálgebra de Cartan.
Data: Segunda-feira, 17 de Abril de 2023, 16h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM
