XIII FERMAT – Feira Redescobrindo a Matemática – MTM/CFM
XIII FERMAT
Local: Colégio Aplicação da UFSC – Trindade
Data/Horários: 18/09/2023 das 9:00 às 12:00 & 13 horas às 18 horas
E. Krukoski
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Feira Redescobrindo a MatemáticaFERMAT
Métricas interior e exterior e pontos cônicos
Prof. Dr. Vincent Jean Henri Grandjean (MTM-UFSC)
Resumo: Cada subconjunto do espaço euclidiano admite duas estruturas métricas naturais: a exterior (a distância é tomada no ambiente) e a interior (a distância é o ínfimo do comprimento dos arcos no conjunto dado conectando a par de pontos considerados). Um problema natural é de saber quando essas estruturas métricas são equivalentes, i.e. a aplicação identidade é bi-Lipschitz. Em particular apresentar famílias de exemplos algébricos afins não triviais que satisfazem essa propriedade de equivalência. Apresentarei exemplos simples e insistirei sobre as singularidades cônicas locais e ao, infinito.
Data: Sexta-feira, 15 de Setembro de 2023, 14:00h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM
Categorias Módulo
Séries de estudos sobre o artigo:
Module Categories, Weak Hopf Algebras and Modular Invariants
de Victor Ostrik
Apresentador desta semana: Eliezer Batista (MTM-UFSC)
Resumo: Nesta semana, apresentaremos a noção de categoria monoidal rígida, apresentaremos alguns exemplos relevantes desse tipo de categoria e deduziremos algumas de suas propriedades.
Data: Segunda-feira, 11 de Setembro de 2023, 16:00h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM
Categorias Módulo
Séries de estudos sobre o artigo:
Module Categories, Weak Hopf Algebras and Modular Invariants
de Victor Ostrik
Apresentador desta semana: Vinícius Scussel Accordi (PPG-MTM-UFSC)
Resumo: Apresentaremos os conceitos funtores monoidais e transformações naturais monoidais – cada qual auxiliado por seus respectivos exemplos.
Data: Segunda-feira, 04 de Setembro de 2023, 16:00h.
Local: Excepcionalmente, nesta segunda feira, o Seminário terá lugar na Sala CSE-D216 – Mini Auditório do CNM, CSE04 – Bloco D – Administrativo, 2º Andar.
Genericidade de singularidades em espaços-tempo contendo subvariedades fracamente aprisionadas
Victor Luís Espinoza, MsC. (PPG-MTM-UFSC)
Resumo: Os teoremas de singularidade em teorias geométricas da gravidade estabelecem condições para a existência de geodésicas causais inextensíveis e incompletas (as “singularidades”) em espaços-tempos motivadas por condições geométricas estabelecidas por fatores físicos. O trabalho seminal de D. Lerner explora se tais condições são estáveis em pequenas perturbações das métricas de espaço-tempo, uma característica importante para estes resultados serem fisicamente relevantes, e também analisa questões de genericidade topológica de tais propriedades.
Nesta palestra vamos abordar o tópico de propriedades estáveis e genéricas em espaços-tempos, explorando as ideias principais no trabalho de Lerner, e apresentando resultados recentes acerca do tema obtidos pelo palestrante e o prof. Dr. Ivan Pontual, mostrando que “quase todo” espaço-tempo contendo subvariedades fracamente aprisionadas pode ser aproximado por um espaço-tempo com singularidade.
Data: Sexta-feira, 01 de Setembro de 2023, 14:00h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM
Categorias Módulo
Séries de estudos sobre o artigo:
Module Categories, Weak Hopf Algebras and Modular Invariants
de Victor Ostrik
Apresentador desta semana: Vinícius Scussel Accordi (PPG-MTM-UFSC)
Resumo: Apresentaremos, a partir das noções básicas da teoria de categorias, uma introdução às categorias monoidais. Em particular, o objetivo principal é descrever os exemplos e componentes usuais como, por exemplo, a categoria de espaços vetoriais sobre um corpo para garantir uma base para próximos resultados e demais definições. Caso necessário, retomaremos conceitos pontuais da teoria de categorias para certas verificações na etapa de exemplos.
Data: Segunda-feira, 28 de Agosto de 2023, 16:00h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM
Algebróides de Hopf e representações parciais
Prof. Dr. Marcelo Muniz Silva Alves (MAT-UFPR)
Resumo: As representações parciais de uma álgebra de Hopf foram introduzidas em 2015 e, neste mesmo trabalho, foi mostrado que estas correspondem a representações usuais (módulos à esquerda) de uma álgebra associada que também possui uma estrutura de algebróide de Hopf. Com isso obtivemos um método de construção de algebróides de Hopf por meio de geradores e relações, mas aqui surge um novo problema: não é muito fácil descrever explicitamente o que foi obtido. Nesta apresentação nós mostraremos como álgebras de Hopf aparecem naturalmente associadas a grupos, e que podemos pensar em grupos como casos especiais de álgebras de Hopf; veremos que algebróides de Hopf podem ser motivados a partir de teoria de Galois, mas que são essencialmente mais complicados que álgebras de Hopf; e veremos dois exemplos dos algebróides de Hopf associados a representações parciais. Esta apresentação traz resultados obtidos em trabalhos com Eliezer Batista, Joost Vercruysse e Arthur Rezende Alves Neto.
Data: Sexta-feira, 25 de Agosto de 2023, 14:00h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM
Categorias Módulo
Séries de estudos sobre o artigo:
Module Categories, Weak Hopf Algebras and Modular Invariants
de Victor Ostrik
Apresentador desta semana: Eliezer Batista (MTM-UFSC)
Resumo: Nesta semana, apresentaremos alguns resultados relacionados com Z+-anéis a Z+-módulos. Apresentaremos exemplos relacionados a categorias de (multi)fusão que ocorrem na literatura e mostraremos que, sob certas condições, um Z+-módulo indecomponível é, automaticamente um Z+-módulo irredutível.
Data: Segunda-feira, 21 de Agosto de 2023, 16h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM
Aproximação de soluções de equações diferenciais
parciais lineares de ordem um
Prof. Dr. Camilo Campana (MTM-UFSC)
Resumo: Iremos falar sobre resultados de aproximação de soluções de equações diferenciais parciais lineares de ordem um dadas por campos vetoriais complexos definidos no plano. Na análise complexa, a teoria de aproximação tem um papel fundamental, como por exemplo a expansão em séries potências na vizinhança de um ponto. Destacamos também o teorema de Runge, que trata de aproximação de funções holomorfas em conjuntos compactos por polinômios. Nos últimos cinquenta anos, foi dada uma atenção especial, no contexto de duas variáveis, a equações mais gerais, dadas por campos vetoriais complexos tendo o operador de Cauchy-Riemann como um caso particular. Sendo assim, é natural a busca por teoremas de aproximação, similares ao teorema de Runge para funções analíticas generalizadas, ou mais geralmente, para soluções de equações da forma Lu = Au + Bu, onde A, B são funções em Lp , L é um campo vetorial complexo com degenerescências, definido em um aberto do plano.
Data: Sexta-feira, 18 de Agosto de 2023, excepcionalmente 15:30h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM
