Categorias Módulo
Séries de estudos sobre o artigo:
Module Categories, Weak Hopf Algebras and Modular Invariants
de Victor Ostrik
Apresentador desta semana: Eliezer Batista (MTM-UFSC)
Resumo: Nesta semana, vamos discutir o resultado que garante a existência dos Homs internos nas categorias módulo: Se um funtor aditivo contravariante de uma categoria k-linear, abeliana e finita na categoria dos espaços vetoriais for exato à esquerda, então ele é representável. A seguir, vamos ver algumas propriedades dos homs internos sendo que, para cada objeto M de uma categoria módulo M sobre uma categoria multitensorial C definimos um funtor [M, _] :M —>C . Além do mais, a composição
o123 :[M2 , M3 ] x [ M1 , M2 ] —>[ M1 , M3 ]
é associativa, fazendo com que o objeto [M,M] seja um objeto álgebra na categoria C.
Data: Segunda-feira, 06 de Novembro de 2023, 16:00h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM
Categorias Módulo
Séries de estudos sobre o artigo:
Module Categories, Weak Hopf Algebras and Modular Invariants
de Victor Ostrik
Apresentador desta semana: Eliezer Batista (MTM-UFSC)
Resumo: Nesta semana, veremos algumas propriedades de categorias e módulos sobre um objeto álgebra em uma categoria multitensorial ou de multifusão. Também veremos o que são os Homs “internos” de categorias módulos, e, se o tempo nos permitir, enunciarmos o Teorema fundamental do artigo: que toda categoria módulo semissimples M sobre uma categoria de multifusão C é equivalente a uma categoria de módulos sobre um objeto álgebra de C.
Data: Segunda-feira, 30 de Outubro de 2023, 16:00h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM
Grupo versus Grupóide
Prof. Dr. Dirceu Bagio (MTM-UFSC)
Resumo: A noção de grupóide é uma generalização da noção de grupo. Tal noção pode ser introduzida usando um contexto algébrico ou, equivalentemente, usando um contexto categórico. Em ambos casos, a estrutura de um grupóide está estreitamente relacionada com a estrutura de um (ou de qualquer) dos seus grupos de isotropia. Nesta palestra, veremos estas relações, tanto no contexto algébrico quanto no contexto categórico.
Data: Sexta-feira, 27 de Outubro de 2023, 14:00h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM
Neste minicurso, realizaremos um breve estudo sobre o uso das teorias de George Polya no ensino da resolução de problemas. Apresentaremos o método de resolução de problemas descrito no livro “A Arte de Resolver Problemas” e aplicaremos esse método no contexto da sala de aula do ensino fundamental e médio. Demonstraremos aplicações em assuntos específicos sugeridos pelos autores, por meio de exemplos teóricos e práticos. Ao término do minicurso, disponibilizaremos um material de apoio no formato de uma apostila, que os professores poderão utilizar em sala de aula para introduzir na prática os conceitos abordados aqui.
Público alvo: Professores da rede básica de ensino, alunos do curso de Licenciatura em matemática.
Data: 24/10/2023
Horário: 8Hs – 12hs
Local: CSE-C015
Ministrantes: Alexsandro Schneider e Maria Inez Cardoso Gonçalves
Inscrições: www.sgsepex.ufsc.br
Dúvidas: maria.inez@ufsc.br
E. Krukoski
Tags:
aplicados à educação matemáticaensino fundamentalensino médioresolução de problemas
Algorithms for minimization with orthogonality constraints, applications and numerical experiments
Prof. Dr. Juliano de Bem Francisco (MTM-UFSC)
Abstract: In this talk, we are concerned with the problem of minimize a objective function over orthogonality constraints as well as some of its applications. This means that the variables of the problem are matrices of order nxp (here p ≤ n) with orthogonal columns. Several problems from applied sciences can be mathematically written as this particular problem. We present state-of-art numerical schemes for solving this challenging mathematical problem and some theoretical convergence properties. In addition, we include among these algorithms a method devised recently which consists in a nonmonotone feasible arc search along a sufficient descent direction with convergence to stationary points of the minimization problem, regardless of the initial point considered. Numerical experiments with state-of-art algorithms are done on different applications.
Data: Sexta-feira, 06 de Outubro de 2023, 14:00h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM
Categorias Módulo
Séries de estudos sobre o artigo:
Module Categories, Weak Hopf Algebras and Modular Invariants
de Victor Ostrik
Apresentador desta semana: Dirceu Bagio (MTM-UFSC)
Resumo: Iniciaremos com alguns exemplos de categorias módulo. Em seguida será apresentada a definição de funtor (e funtor forte) entre categorias módulo. Veremos que funtores módulo sobre categorias rígidas sempre são fortes.
Data: Segunda-feira, 02 de Outubro de 2023, 16:00h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM
Teoria de Hopf-Galois
Prof. Dr. Felipe Lopes Castro (MTM-UFSC)
Resumo: Neste colóquio será introduzida a noção de álgebras de Hopf, onde serão discutidos alguns exemplos e propriedades. Será definida o que é uma extensão Hopf-Galois e será discutida a relação entre essa e uma extensão de Galois de corpos finitos, no sentido clássico usual.
Data: Sexta-feira, 29 de Setembro de 2023, 14:00h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM
Categorias Módulo
Séries de estudos sobre o artigo:
Module Categories, Weak Hopf Algebras and Modular Invariants
de Victor Ostrik
Apresentador desta semana: Dirceu Bagio (MTM-UFSC)
Resumo: Nesta semana veremos a noção de módulo sobre uma categoria monoidal. Veremos como tal noção se relaciona com funtores monoidais. Por fim, se tivermos tempo, apresentaremos exemplos.
Data: Segunda-feira, 25 de Setembro de 2023, 16:00h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM
Representações parciais irredutíveis de um grupo finito G
Javier Esneider Méndez Alfonso MsC (PPGMTM-UFSC)
Resumo: Neste colóquio, apresentaremos rapidamente alguns conceitos que são abordados no nosso trabalho: representações parciais, grupóides (um grupóide em especial), álgebras de Hopf, Hopf Algebróides, etc. Assim como a estrutura monoidal da categoria dos módulos sobre a álgebra k_par (G) que é equivalente a uma outra categoria de módulos sobre uma álgebra de grupoide específica. Exploraremos, para alguns exemplos, as suas representações irredutíveis com o intuito de visualizar o que deve ser o nosso teorema principal de tese, chamado muitas vezes de “teorema da matrioshka”.
Data: Sexta-feira, 22 de Setembro de 2023, 14:00h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM
Categorias Módulo
Séries de estudos sobre o artigo:
Module Categories, Weak Hopf Algebras and Modular Invariants
de Victor Ostrik
Apresentador desta semana: Eliezer Batista (MTM-UFSC)
Resumo: Nesta semana, vamos mostrar que em uma categoria monoidal rígida, a associação de cada objeto ao seu dual à esquerda, ou à direita dá origem a um funtor contravariante e monoidal da categoria monoidal reversa na categoria original. Veremos que o funtor produto tensorial, por admitir adjunto à esquerda e à direita é exato e que os funtores dualidade também são exatos. Veremos também que funtores monoidais preservam duais.
Data: Segunda-feira, 18 de Setembro de 2023, 16:00h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM
