Departamento de Matemática

Introdução às Álgebras de Lie II

Oscar Marquez (MTM-UFSC)

Resumo: Nesta segunda seção discutiremos famosos resultados sobre representações de álgebras solúveis e nilpotentes como o teorema de Lie e o teorema e Engels. Daremos a definição de espaço de peso e se o tempo permite definiremos o conceito de  subálgebra de Cartan.

Data: Segunda-feira, 17 de Abril de 2023, 16h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM

Otimização e Equilíbrio via Operadores Monótonos

Maicon Marques Alves (MTM-UFSC)

Resumo: A teoria dos operadores monótonos maximais pode ser utilizada para unificar diferentes conceitos e métodos em otimização, desigualdades variacionais e problemas de equilíbrio. Nessa palestra, discutirei alguns aspectos dessa teoria e suas aplicações. Se o tempo permitir, mostrarei alguns resultados obtidos recentemente na análise de complexidade computacional de algoritmos para inclusões com operadores monótonos.

Data: Sexta-feira, 14 de Abril de 2023, 14h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM 

Introdução às Álgebras de Lie

Oscar Marquez (MTM-UFSC)

Resumo: Este será o primeiro encontro de uma série de seminários sobre a teoria básica de álgebras de Lie.

Data: Segunda-feira, 10 de Abril de 2023, 16h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM

Semigrupos inversos quânticos IV

Eliezer Batista (MTM-UFSC)

Resumo: Neste quarto seminário desta série, apresentaremos exemplos de semigrupos inversos quânticos oriundos da teoria de representações parciais de álgebras de Hopf, mostrando que a álgebra H_par para uma álgebra de Hopf co-comutativa H é um semigrupo inverso quântico. Também apresentaremos o exemplo de semigrupo inverso quântico advindo da teoria de Categorias de Hopf. Mais especificamente, a álgebra matricial de uma categoria de Hopf possui a estrutura de semigrupo inverso quântico.

Data: Segunda-feira, 03 de Abril de 2023, 16h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM

Álgebras de Subshifts Unilaterais

Daniel Gonçalves (MTM-UFSC)

Resumo: Nesta palestra iniciaremos com os conceitos dinâmicos de subshift, com ênfase em subshifts to tipo finito, isto é, aqueles associados a grafos finitos. Veremos as álgebras de caminho de Leavitt, onde apontaremos maneiras de conectar a teoria de subshifts com a teoria algébrica das referidas álgebras. Ao final, apresentaremos a noção de subshift sobre um alfabeto infinito de OTT-Tomforde-Willlis e faremos a conexão com a algebra associada recentemente definida por Boava, Castro, Gonçalves e Wyk.

Semigrupos inversos quânticos III

Eliezer Batista (MTM-UFSC)

Resumo: Neste terceiro seminário desta série, apresentaremos exemplos de semigrupos inversos quânticos oriundos da teoria de semigrupos inversos, como a álgebra de um semigrupo inverso, a álgebra de funções representativas de um semigrupo inverso e esquemas afins de semigrupos inversos, também analisaremos os exemplos advindos de álgebras de Hopf e de álgebras de Hopf fracas.

Data: Segunda-feira, 27 de Março de 2023, 16h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM

Título: O método do valor quasi-limite parametrizado para problemas inversos de fonte dependentes do espaço
Palestrante: Daniel Alfonso Sánchez Vega (UFSC)

Resumo: Os problemas inversos de fonte surgem em um amplo espetro de aplicações do mundo real, identificação de dipolos eletrostáticos na cabeça humana onde os dados de fronteira são coletados via eletrodos dispostos em uma loca ̧c ̃ao da cabeça, localização de fontes desconhecidas de contaminantes de águas subterrâneas entre outras. Sendo um método diferente da regularização de Tikohnov, o método do valor quasi-limite foi proposto e analisado como uma forma eficaz de regularizar tais problemas de fonte inversa. No entanto, solucionadores diretos ou iterativos rápidos para os sistemas lineares de larga escala resultantes de uma só vez raramente foram estudados na literatura [JLW23]. Neste trabalho consideramos o (ISP) [DFY09] de reconstruir o termo fonte dependente do espaço desconhecido em uma equação de difusão não-homogênea utilizando o método de Crank-Nicholson [CN47] na primeira fase e, posteriormente, em uma segunda fase, apresentamos o (PQBVM) [JLW23] e mostramos que a matriz de discretização no tempo B é diagonalizável, e o número de condição de sua matriz de autovetores V exibe crescimento quadrático, o que garante que os erros de arredondamento devido à diagonalização sejam bem controlados. Em uma última fase apresentamos exemplos em 1D e 2D implementados no software MATLAB.

Data: Segunda-feira, 27 de Março , 14h
Local: Auditório Airton Silva, MTM

Maiores informações:  http://mtm.ufsc.br/~maicon/seminar

E. Krukoski

BREVE INTRODUÇÃO AO PROBLEMA INVERSO DA TOMOGRAFIA

POR IMPEDÂNCIA ELÉTRICA

Fábio Júnior Margotti (MTM-UFSC)

Resumo: A Tomografia por Impedância Elétrica (TIE) é um procedimento em que eletrodos são fixados à superfície de um objeto e correntes elétricas são aplicadas. As diferenças de potencial resultantes entre os eletrodos são então medidas, e com isso, tenta-se determinar a distribuição da condutividade elétrica no interior do objeto.

Vamos fazer uma breve introdução ao problema inverso da TIE, discutir um pouco de sua modelagem matemática e aplicações. Além disso, apresentaremos um projeto em andamento no Departamento de Matemática da UFSC que visa a construção de um protótipo da TIE para coleta de dados reais e reconstrução de imagens:

https://fabiomargotti.paginas.ufsc.br/prototipo2/

Data: Sexta-feira, 24 de Março de 2023, 14h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM

Semigrupos inversos quânticos II

Eliezer Batista (MTM-UFSC)

Resumo: Neste segundo seminário desta série, apresentaremos a definição de semigrupo inverso quântico. Apresentaremos também os exemplos oriundos da teoria de semigrupos inversos, como a álgebra de um semigrupo inverso, a álgebra de funções representativas de um semigrupo inverso e esquemas afins de semigrupos inversos, também analisaremos os exemplos advindos de álgebras de Hopf e de álgebras de Hopf fracas.

Data: Segunda-feira, 20 de Março de 2023, 16h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM

Dualidade e representações

Eliezer Batista (MTM-UFSC)

Resumo: Nos dias atuais, a Matemática atingiu um tamanho grau de sofisticação e complexidade que cada vez mais os matemáticos têm dificuldades para apresentar ao grande público os objetos matemáticos com os quais lida ou os resultados mais importantes de sua área. As álgebras de Hopf, por exemplo, um primeiro olhar pode nos dar a impressão de serem objetos matemáticos complicados, com operações e propriedades que aparentam ser totalmente artificiais. Nosso objetivo nesta palestra é mostrar que as álgebras de Hopf são, de fato, muito naturais e possuem boas propriedades no que tange a sua teoria de representações e se comportam muito bem com relação à dualidade. Exploraremos com um certo detalhe o exemplo de representações de grupos, apresentando duas álgebras de Hopf duais que surgem naturalmente dentro desse contexto.

Data: Sexta-feira, 17 de Março de 2023, 14h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM