Departamento de Matemática

Seminário de Otimização & Problemas Inversos

Título: Minimizando o erro empírico da regra de aprendizagem k-NN sobre uma família de métricas: o problema da consistência

Palestrante:  Vladimir Pestov (U. Ottawa/UFSC)

Resumo: Uma regra de aprendizagem supervisionada associa um classificador a cada amostra rotulada de dados. Diz-se que essa regra é universalmente consistente se, para qualquer distribuição de dados, os classificadores gerados convergem assintoticamente para o melhor classificador possível. A regra dos k vizinhos mais próximos (k-NN) foi a primeira para a qual se demonstrou a consistência universal (Charles Stone, 1977).
Na prática, é relativamente comum otimizar o classificador k-NN sobre uma família de métricas, escolhendo aquela que minimiza o erro empírico. No entanto, até o momento, faltam justificativas teóricas sólidas para esse procedimento.
Nesta palestra, discutimos ferramentas existentes — como a teoria da complexidade de Vapnik–Chervonenkis (VC) — e explicamos por que elas não se aplicam diretamente a esse contexto. Em seguida, apresentamos um avanço parcial que oferece uma justificativa teórica para a otimização empírica dentro da família de métricas \ell^p e suas rotações unitárias — uma abordagem anteriormente explorada na prática com certo sucesso pelo palestrante e seus alunos canadenses.
Concluímos com uma discussão sobre um caso ainda em aberto de grande interesse: o classificador LMNN (Large Margin Nearest Neighbour).

Data: Segunda-feira, 30 de junho às 14h:00m
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM

Maiores informações:  http://mtm.ufsc.br/~maicon/seminar

E.Krukoski

Seminário de Álgebras de Operadores

MINI-CURSO: Grupos hiperlineares e sóficos: uma introdução I

Vladimir Pestov (UFSC/Ottawa)

Abstract: Esta é uma introdução (de 3 palestras) à teoria de duas classes de grupos (discretos e enumeráveis): grupos hiperlineares e grupos sóficos. Eles podem ser definidos como grupos aproximáveis num certo sentido por grupos compactos e grupos finitos, respectivamente. Os grupos hiperlineares têm a sua origem na teoria das álgebras de operadores (Connes’s Embedding Conjecture), enquanto os grupos sóficos, definidos por Gromov, vêm da dinâmica simbólica (Gottschalk’s Surjunctivity Conjecture). As perguntas abertas ainda são numerosas, em particular não se sabe se todos os grupos são hiperlineares e/ou sóficos.

Data: Quinta-Feira, 12 de Novembro de 2024, 10h:30m
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM

Maiores detalhes em: http://www.mtm.ufsc.br/~alcides/seminario

E.Krukoski