DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA – CFM / UFSC

Seminário de Otimização & Problemas Inversos

Título: Técnicas de análise convexa aplicadas a problemas inversos não lineares

Palestrante: Lucas Marcilio (UFSC)

Resumo: Diversos fenômenos físicos e problemas do cotidiano são interpretados como problemas inversos. Os problemas inversos mais complicados geralmente são classificados como não lineares e mal postos. Para a resolução destes, é necessária a implementação de algum método de regularização que calcule uma solução numérica apropriada. Nesta palestra será apresentado o Método das Projeções Relaxadas aplicado a problemas inversos não lineares e localmente mal postos entre espaços de Banach. O método é considerado uma variação do método de Levenberg-Marquardt cujo termo de penalização é dado pela distância de Bregman induzida por um funcional uniformemente convexo. Técnicas de análise convexa são usadas em sua definição formal, assim como em sua análise de convergência. Também será discutida a implementação computacional do método no problema da Tomografia por Impedância Elétrica, segundo o Modelo Completo de Eletrodos. Testes numéricos desta abordagem comprovam os resultados teóricos do método.

Data: Segunda-feira, 25 de agosto às 14h:00m
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM

Maiores informações: http://mtm.ufsc.br/~maicon/seminar

E.Krukoski

Seminário de Otimização & Problemas Inversos

Título: Reconstrução de fonte para um modelo difusivo com derivada fracionária no tempo e condição de fronteira não local Wentzell-Neumann

Palestrante: Fermín S. V. Bazán (UFSC)

Resumo: Apresentamos um modelo difusivo com derivada fracionária no tempo e um operador diferencial no espaço, restrito a condições de fronteira não local do tipo Wentzell-Neumann. Usando o método de Fourier e técnicas de cálculo fracionário, apresentamos a solução do problema direto. A seguir apresentamos o problema de reconstrução de fonte associado ao modelo bem como um método de reconstrução estável, incluindo análise de convergência e estimativa de erro. Alguns exemplos numéricos ilustram o método proposto.

Data: Segunda-feira, 11 de agosto às 14h:00m
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM

Maiores informações: http://mtm.ufsc.br/~maicon/seminar

E.Krukoski

Seminário de Otimização & Problemas Inversos

Título: A combined Markov Chain Monte Carlo and Levenberg–Marquardt inversion method for heterogeneous subsurface reservoir modeling

Palestrante: Juarez dos Santos Azevedo (UFBA/UFSC)

Resumo: In this study, we systematically investigate an inverse method for heterogeneous porous media to obtain porosity and permeability fields considering only production well data. The forward modeling of the input data, namely pressure and saturation fields, is based on the motion equations of a coupled Darcy flow system involving two phases of isothermal fluid flow. We discretize these equations using a multiscale finite volume simulation technique in the spatial domain, and the backward Euler method in time domain. In the inversion procedure, we combine a global optimization method, the Markov CE.Krukoskihain Monte Carlo (MCMC) method, with a local optimization method, the Levenberg–Marquardt (LM) method. The MCMC was implemented as the Random Walk algorithm, and to generate the samples of the porosity and permeability fields, we employed Karhunen–Loève (KL) expansion of second-order stationary fields with Gaussian covariance. The coefficients of the KL expansion are estimated by minimizing the norm of the residual dependent on these fields. At the end of the MCMC iterations, we refine the KL coefficients associated with the porosity and permeability fields using the LM method. We verify in the numerical experiments that the accuracy of the porosity and permeability fields is improved by the LM refinement step.

Data: Segunda-feira,  02 de junho , 14h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM

Maiores informações:  http://mtm.ufsc.br/~maicon/seminar

E.Krukoski

Seminário de Otimização & Problemas Inversos

Título: A Chebyshev pseudospectral approach for an inverse heat conduction problem
Palestrante: Everton Boos (UFSC)

Resumo: We present a numerical scheme based on the Chebyshev pseudospectral method (CPM) to reconstruct the spatially varying orthotropic conductivity based on a two-dimensional inverse heat conduction problem. In the discretization procedure of the direct problem, CPM is applied in the spatial variables and Crank–Nicolson method in the time-dependent variable, producing a highly accurate technique at low computational cost. The inverse problem of recovering the conductivity from temperature measurements is solved by a modified version of Levenberg–Marquardt method which uses singular scaling matrices. Problems where data availability is limited are also considered, motivated by a face milling operation problem. Numerical examples are presented to indicate the accuracy and efficiency of the proposed method.

 

Data: Segunda-feira, 26 de maio , 14 horas

Local: Auditório Airton Silva, MTM

 

Maiores informações: http://mtm.ufsc.br/~maicon/seminar

E.Krukoski

Seminário de Otimização & Problemas Inversos

Título:  Second-order dynamical systems associated with a class of quasiconvex functions

Palestrante:  Raul T. Marcavillaca (CMM, Chile)

Resumo: In this talk, we explore second-order gradient dynamical systems smooth strongly quasiconvex functions for strongly quasiconvex functions, without assuming the usual Lipschitz continuity assumption on the gradient. We exhibit exponential convergence of the trajectory towards the solution. Moreover, also in the quasiconvex setting, we consider second-order dynamics incorporating  Hessian-driven damping. Finally, we show that explicit discretizations of these two dynamical systems yield different gradient-type methods, establishing the linear convergence of both methods under suitable parameter conditions.

Data: Segunda-feira, 26 de Agosto  de 2024 às 14 horas
Local: Auditório Airton Silva, MTM
Maiores informações:  http://mtm.ufsc.br/~maicon/seminar

E. Krukoski

Workshop em Otimização e Problemas Inversos

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Inscrições: A inscrição e participação no evento é gratuita e deve ser realizada através do Formulário de Inscrição. O prazo final para inscrições é 15/10/2023.

Local do evento:

• Auditório da FAPEU
  Campus da Universidade Federal de Santa Catarina
  Rua Delfino Conti, s/nº
  88040-900 Florianópolis
  Campus Map: Internal / External / Google

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E. Krukoski

Seminário de Otimização & Problemas Inversos

Título: Um algoritmo para minimização em variedades de Stiefel

Douglas S. Gonçalves (UFSC)

Resumo: Discutiremos sobre um algoritmo para minimização de funcionais não-lineares sobre variedades de Stiefel. Mais especificamente, vamos considerar problemas de otimização nos quais a variável de decisão é uma matriz n por p (p < n) com colunas ortonormais. Com base na transformação de Cayley, a abordagem consiste em uma busca não-monótona sobre um arco viável ao longo de uma direção de descenso suficiente. Além de mostrar que pontos limite da sequência gerada pelo algoritmo são estacionários, destacamos o custo computacional de O(np^2) + O(p^3) por iteração, que é interessante quando p << n. Por fim, iremos reportar resultados numéricos em três classes do problema e comparar com algoritmos bem estabelecidos na literatura. Este é um trabalho em conjunto com Juliano B. Francisco.

Palestrante: Douglas S. Gonçalves  (UFSC)
Data: Segunda-feira,  26 de Junho , 14h
Local: Auditório Airton Silva do Departamento de Matemática

Maiores informações:  http://mtm.ufsc.br/~maicon/seminar

E. Krukoski

Título: O método do valor quasi-limite parametrizado para problemas inversos de fonte dependentes do espaço
Palestrante: Daniel Alfonso Sánchez Vega (UFSC)

Resumo: Os problemas inversos de fonte surgem em um amplo espetro de aplicações do mundo real, identificação de dipolos eletrostáticos na cabeça humana onde os dados de fronteira são coletados via eletrodos dispostos em uma loca ̧c ̃ao da cabeça, localização de fontes desconhecidas de contaminantes de águas subterrâneas entre outras. Sendo um método diferente da regularização de Tikohnov, o método do valor quasi-limite foi proposto e analisado como uma forma eficaz de regularizar tais problemas de fonte inversa. No entanto, solucionadores diretos ou iterativos rápidos para os sistemas lineares de larga escala resultantes de uma só vez raramente foram estudados na literatura [JLW23]. Neste trabalho consideramos o (ISP) [DFY09] de reconstruir o termo fonte dependente do espaço desconhecido em uma equação de difusão não-homogênea utilizando o método de Crank-Nicholson [CN47] na primeira fase e, posteriormente, em uma segunda fase, apresentamos o (PQBVM) [JLW23] e mostramos que a matriz de discretização no tempo B é diagonalizável, e o número de condição de sua matriz de autovetores V exibe crescimento quadrático, o que garante que os erros de arredondamento devido à diagonalização sejam bem controlados. Em uma última fase apresentamos exemplos em 1D e 2D implementados no software MATLAB.

Data: Segunda-feira, 27 de Março , 14h
Local: Auditório Airton Silva, MTM

Maiores informações:  http://mtm.ufsc.br/~maicon/seminar

E. Krukoski

Título: Novos métodos iterativos para problemas mal-postos
Palestrante: Antonio Leitão (UFSC)

Data: Segunda-feira,  13 de Março de 2023 , 14h
Local: Auditório Airton Silva, MTM

Maiores informações:  http://mtm.ufsc.br/~maicon/seminar

E. Krukoski

Seminário de Otimização & Problemas Inversos

Título: Convergência superlinear do método de reflexões circuncentrado

Palestrante:  Roger Behling (UFSC)

Resumo: Recentemente, desenvolvemos o primeiro método de reflexões circuncentrado (CRM) capaz de resolver problemas de viabilidade convexos sem reformulação em espaço produto. O novo método, denominado cCRM, trabalha em duas fases. Na primeira fase de cada iteração, cCRM encontra um ponto centralizado, enquanto que na segunda computa um circuncentro generalizado em paralelo a partir da centralização. Discutiremos o fato de cCRM convergir globalmente para uma solução do  problema e apresentaremos um resultado, um tanto surpreendente, de convergência superlinear supondo uma condição de cota de erro aliada a  hipótese de suavidade local dos conjuntos convexos considerados.

Data: Segunda-feira,  07 de Novembro , 14h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM

Maiores informações:  http://mtm.ufsc.br/~maicon/seminar

E. Krukoski