Departamento de Matemática

Categorias Módulo

Séries de estudos sobre o artigo:

Module Categories, Weak Hopf Algebras and Modular Invariants

de Victor Ostrik

Apresentador desta semana: Eliezer Batista (MTM-UFSC)

Resumo: Neste primeiro seminário, se fará um apanhado sobre categorias monoidais e categorias módulo sobre categorias monoidais. Entrando em um aspecto mais técnico, mostraremos que uma categoria monoidal semisimples com um número finito de objetos simples (categoria de multifusão) admite apenas uma quantidade finita de categorias módulo indecomponíveis.

Data: Segunda-feira, 14 de Agosto de 2023, 16h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM

Usando o averaging para responder um dos problemas de Hilbert

Camila Aparecida Benedito Rodrigues de Lima (MTM-UFSC)

Resumo: Os Problemas de Hilbert são uma lista de 23 problemas em matemática propostos pelo matemático alemão David Hilbert na conferência do Congresso Internacional de Matemáticos de Paris em 1900. A segunda parte do  XVI problema consiste na determinação do limite superior do número de ciclos de limites em campos vetoriais polinomiais de ordem n e uma consequente investigação de suas posições relativas. Nesta palestra apresentaremos o método do averaging, uma ferramenta que nasceu na análise e que vem sendo usada para estimar o número de órbitas periódicas isoladas em sistemas contínuos e descontínuos.

Data: Sexta-feira, 11 de Agosto de 2023, 14:00h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM

Teorias de Campo e as Interações Fundamentais da Natureza

Prof. Dr. Marco Aurélio Cattacin Kneipp (FSC-UFSC)

Resumo: Nesta palestra falaremos sobre as partículas elementares e as interações fundamentais que observamos na natureza, e como elas são descritas pelas Teorias de Campo. Veremos como o conceito de simetria é de fundamental importância nestas teorias de campo. Examinaremos também alguns dos problemas em aberto nesta área e algumas possíveis soluções. Discutiremos em particular como algumas teorias de campo preveem a existência das chamadas Soluções Topológicas, como monopolos magnéticos e cordas cósmicas, que são soluções das equações de movimento da teoria. Ao final analisaremos a existência de novas soluções de monopolos magnéticos escuros em Teorias de Grande Unificação.

Data: Sexta-feira, 04 de Agosto de 2023, 14:00h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM

Matéria escura, por que pensamos que ela existe?

Antônio Kanaan (FSC-UFSC)

Resumo: Neste seminário, vou revisar as três evidências básicas da matéria escura: curvas de rotação de galáxias, velocidades de galáxias em aglomerados de galáxias e lentes gravitacionais em aglomerados de galáxias. O objetivo principal é mostrar “como” sabemos essas coisas e porque elas nos levam a crer que algo mais deve existir além do que vemos ou, além da nossa teoria que explica a gravitação.  Pouco será dito sobre os candidatos a matéria escura, eles são muitos e por enquanto uns são tão especulativos quando os outros.

Data: Sexta-feira, 30 de Junho de 2023, 14:00h

Local: Excepcionalmente nesta sexta-feira, o Colóquio será realizado no Auditório do Departamento de Física, sala 212 do Edifício do Departamento de Física.

Ações parciais do ponto de vista monádico e leis distributivas parciais V

Leonardo Guarnieri Justino (PPG-MTM-UFSC)

Resumo: Nesta semana, analisaremos estruturas monoidais sobre a categoria de Eilenberg-Moore de uma mônada T. Mais especificamente, estruturas monoidais tais que (X,α) ⊗ (Y,β) tenha X ⊗ Y como seu objeto subjacente. Como exemplo, mostraremos que se a mônada for dada por uma biálgebra, então podemos definir uma estrutura monoidal desse tipo. Além disso, mostraremos que nesse caso, um monoide na categoria de Eilenberg-Moore é um módulo-álgebra.

Data: Segunda-feira, 26 de Junho de 2023, 16h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM

Seminário de Otimização & Problemas Inversos

Título: Inexact Newton regularizations with uniformly convex stability terms: a unified convergence analysis

Fábio Margotti (UFSC)

Resumo: We present a unified convergence analysis of inexact Newton regularizations for nonlinear ill-posed problems in Banach spaces. These schemes consist of an outer (Newton) iteration and an inner iteration which provides the update of the current outer iterate. To this end the nonlinear problem is linearized about the current iterate and the resulting linear system is approximately (inexactly) solved by an inner regularization method. In our analysis we only rely on generic assumptions of the inner methods and we show that a variety of regularization techniques satisfies these assumptions. For instance, gradient-type and iterated-Tikhonov methods are covered. Not only the technique of proof is novel, but also the results obtained, because for the first time uniformly convex penalty terms stabilize the inner scheme.

Palestrante: Fábio Margotti (UFSC)
Data: Segunda-feira,  19 de Junho , 14h
Local: Auditório Airton Silva do Departamento de Matemática

Maiores informações:  http://mtm.ufsc.br/~maicon/seminar

E. Krukoski

Álgebra e Geometria: diferentes só na aparência

Giuliano Boava (MTM-UFSC)

Resumo: Álgebra e Geometria são, com certeza, as áreas mais antigas da matemática. Seus primeiros registros remetem a 2000 a.C., nas civilizações babilônica e egípcia. Por muito tempo, o desenvolvimento dessas áreas aconteceu de maneira independente. Porém, no início do século 20, novas ideias mostraram que Álgebra e Geometria têm muito em comum. Em algumas situações, pode-se dizer que Álgebra e Geometria são parte do mesmo contexto matemático, diferindo apenas na interpretação. Nessa palestra, apresentamos ambientes que possuem, ao mesmo tempo, caráter algébrico e geométrico. Para isso definimos, de maneira intuitiva, os conceitos de categoria e dualidade. Sob o ponto de vista categórico, veremos que ambientes algébricos normalmente conduzem, por dualidade, a ambientes geométricos e vice-versa. Em Álgebra, falamos de anéis, grupos, álgebras e C*-álgebras e, em Geometria, de variedades, espaços topológicos e esquemas. Para finalizar, damos uma introdução às ideias de Geometria não-comutativa.

Data: Sexta-feira, 16 de Junho de 2023, 14:00h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM

Ações parciais do ponto de vista monádico e leis distributivas parciais III

Leonardo Guarnieri Justino (PPG-MTM-UFSC)

Resumo: Nesta apresentação, terminaremos a discussão sobre o produto smash, mostrando que mesmo no caso geral de uma ação parcial, o produto smash é associativo, e possui unidade à esquerda. Também analisaremos como caracterizar a associatividade do produto smash e estudaremos uma forma de restringir o espaço de forma a torná-lo uma álgebra unitária. Dependendo do tempo que nos restar, iniciaremos o estudo de categorias monoidais e mônadas, apresentando as definições básicas que serão usadas no decorrer das apresentações, bem como os principais exemplos.

Data: Segunda-feira, 12 de Junho de 2023, 16h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM

Ações parciais do ponto de vista monádico e leis distributivas parciais II

Leonardo Guarnieri Justino (PPG-MTM-UFSC)

Resumo: Nesta semana, terminaremos o exemplo relacionando ações parciais de grupos com módulo-álgebras parciais. Daremos alguns outros exemplos de módulo-álgebra parcial para ilustrar o conceito, e então definiremos o produto smash associado a um módulo-álgebra parcial.

Data: Segunda-feira, 05 de Junho de 2023, 16h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM

Seminário de Otimização & Problemas Inversos

A Cubic Regularization of Newton Method with Finite-Difference Hessian Approximations

Max L. N. Gonçalves (UFG)

Resumo: In this talk, we present a version of the Cubic Regularization of the Newton method for unconstrained nonconvex optimization, in which the Hessian matrices are approximated by forward gradient differences. The regularization parameter of the cubic models and the accuracy of the Hessian approximations are jointly adjusted using a nonmonotone line-search criterion. Complexity analysis of the proposed algorithm is discussed and preliminary numerical experiments are presented to confirm our theoretical findings.

Palestrante: Max L. N. Gonçalves (UFG)
Data: Segunda-feira,  05 de Junho , 14h
Local: Auditório Airton Silva do Departamento de Matemática

Maiores informações:  http://mtm.ufsc.br/~maicon/seminar

E. Krukoski