DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA – CFM / UFSC

Introdução aos grupos quânticos V

Prof. Dr. Oscar Francisco Marquez Sosa (MTM-UFSC)

Resumo: Neste encontro, estudaremos os  U_q (sl₂)-módulos, para o caso q raiz da unidade, definindo os “baby Verma modules”que são análogos aos módulos de Verma para quando o parâmetro é raiz da
unidade. Posteriormente calcularemos o centro da álgebra U_q (sl₂) para todos os possíveis parâmetros de q.

Data e Horário: Quinta feira, dia 26 de junho de 2025, 16:00h

Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM

Online Operator Algebras Seminar
Title: The structure and classification theory of Fell bundles
Speaker: Stefan Wagner (BTH – Sweden)

Abstract: A common approach for unravelling the structure of an algebra is to impose a grading on it. This provides a decomposition into homogeneous components, which are subspaces of the algebra itself but can also be studied as distinct entities. To put it differently, starting from a graded algebra, one can view its homogeneous components as the parts remaining after decomposing the algebra along its grading. Examining these components individually can provide valuable insights into the algebra’s structure, revealing aspects that might otherwise remain hidden.
A particularly significant concept in this context is that of Fell bundles, introduced by Fell to address the decomposition of C*-algebras. Since their introduction, Fell bundles have become central to the fields of operator algebras, noncommutative geometry, and mathematical physics, serving as a versatile framework for studying group representations, as well as C*-dynamical systems and their associated crossed products.
In collaboration with Natã Machado (UFSC), we aim to further develop the structure theory of Fell bundles, with a particular focus on establishing a suitable classification framework. In this talk, I will introduce Fell bundles, discuss their fundamental properties, and present key findings from our research (see arXiv:2501.14472).
Further information about the seminar series can be found at:
http://www.mtm.ufsc.br/~alcides/seminario/

We hope you can join us!

Date: Friday, June 27, 2025
Time: 10:15 (Florianópolis time) / 13:15 UTC
Zoom link:
https://wwu.zoom.us/j/63528257611?pwd=SFNCUHRndVRMMThiZndsa2JsRVY4QT09
Meeting ID: 635 2825 7611
Passcode: operator

Feel free to forward this message to anyone who might be interested.

Natã MachadoE.Krukoski

Seminário de Otimização & Problemas Inversos

Título: Minimizando o erro empírico da regra de aprendizagem k-NN sobre uma família de métricas: o problema da consistência

Palestrante:  Vladimir Pestov (U. Ottawa/UFSC)

Resumo: Uma regra de aprendizagem supervisionada associa um classificador a cada amostra rotulada de dados. Diz-se que essa regra é universalmente consistente se, para qualquer distribuição de dados, os classificadores gerados convergem assintoticamente para o melhor classificador possível. A regra dos k vizinhos mais próximos (k-NN) foi a primeira para a qual se demonstrou a consistência universal (Charles Stone, 1977).
Na prática, é relativamente comum otimizar o classificador k-NN sobre uma família de métricas, escolhendo aquela que minimiza o erro empírico. No entanto, até o momento, faltam justificativas teóricas sólidas para esse procedimento.
Nesta palestra, discutimos ferramentas existentes — como a teoria da complexidade de Vapnik–Chervonenkis (VC) — e explicamos por que elas não se aplicam diretamente a esse contexto. Em seguida, apresentamos um avanço parcial que oferece uma justificativa teórica para a otimização empírica dentro da família de métricas \ell^p e suas rotações unitárias — uma abordagem anteriormente explorada na prática com certo sucesso pelo palestrante e seus alunos canadenses.
Concluímos com uma discussão sobre um caso ainda em aberto de grande interesse: o classificador LMNN (Large Margin Nearest Neighbour).

Data: Segunda-feira, 30 de junho às 14h:00m
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM

Maiores informações:  http://mtm.ufsc.br/~maicon/seminar

E.Krukoski

Introdução aos grupos quânticos IV

Prof. Dr. Oscar Francisco Marquez Sosa (MTM-UFSC)

Resumo: Neste encontro, iniciaremos estudaremos as  U_q (sl₂)-módulos, para o caso q raiz da unidade e posteriormente calcularemos o centro da álgebra U_q (sl₂) para todos os possíveis parâmetros de q.

Data e Horário: Quinta feira, dia 12 de junho de 2025, 16:00h

Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM

Seminário de Otimização & Problemas Inversos

Título: On extensions of the centralized circumcentered-reflection method for multi-set intersection

Palestrante:  Roger Behling (UFSC)

Resumo: Recently, we introduced the first circumcenter iteration scheme that does not employ a product space reformulation for finding a point in the intersection of two closed convex sets. It is called the centralized Circumcentered-Reflection Method (cCRM). Developed with the aim of accelerating classical projection algorithms, the original CRM is successful for tracking a common point of a finite number of affine sets. In the case of general convex sets, CRM was shown to possibly diverge if Pierra’s product space reformulation is not used. In the work where cCRM is developed, we proved that there exists an easily reachable region consisting of what we refer to as centralized points, where pure circumcenter steps enjoy properties yielding convergence. In addition to having global convergence, cCRM converges linearly under an error bound condition, and superlinearly if the two target sets are so that their intersection have nonempty interior and their boundaries are locally differentiable manifolds. We now are able to extend part of the theory on cCRM for when there are more than two target sets. The new algorithm is called 3PM (parallel polyhedral projection method) and possesses similar features enjoyed by cCRM.

Data: Segunda-feira,  16 de junho , 14 horas
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM

Maiores informações:  http://mtm.ufsc.br/~maicon/seminar

E.Krukoski

Introdução aos grupos quânticos III

Prof. Dr. Oscar Francisco Marquez Sosa (MTM-UFSC)

Resumo: Neste terceiro encontro, iniciaremos com o estudo dos U_q (sl₂ )-módulos, os espaços de peso, os módulos de Verma e módulos simples de dimensão finita para o caso de onde o parâmetro q não é raiz da unidade. Depois definiremos o elemento de Casimir e estudaremos sua ação sobre módulos simples de dimensão finita.

Data e Horário: Quinta feira, dia 05 de junho de 2025, 16:00h

Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM