Novos horários de atendimento com os servidores Eduardo Ulisses e Marco Antônio Possamai.

HORÁRIO MATUTINO: 08hs às 12hs.

HORÁRIO VESPERTINO: 14hs às 18hs.

📣 Atenção: Inscrições abertas
📍 Minicurso Virtual: ​​​𝑰𝒏𝒕𝒓𝒐𝒅𝒖𝒄𝒂𝒐 𝒂𝒐𝒔 𝑺𝒊𝒔𝒕𝒆𝒎𝒂𝒔 𝑫𝒊𝒏𝒂𝒎𝒊𝒄𝒐𝒔
⌛ Data de início: 3️⃣1️⃣ de Janeiro de 2022
Ⓜ Ministrante: Profa. Dra. Cristina Lizana (UFBA)
✅ Certificado autenticado pela UFSC

O minicurso é parte da programação da XXIII Escola de Verão da UFSC. Será ministrado de 31/01 a 03/02 das 14h00 às 16h00. No final do minicurso os participantes receberão um certificado. Faça sua inscrição e receba o link de acesso à sala virtual do minicurso.  Inscreva-se AQUI!

RESUMO:

A área de Sistemas Dinâmicos é um ramo da matemática que se originou do estudo do  comportamento assintótico das soluções das equações diferenciais. Duas de suas principais motivações são as propriedades que têm algum tipo de persistência e sistemas que são representantes e apresentam uma dinâmica rica. Nas ciências modernas, muitos dos processos que ocorrem no tempo podem ser efetivamente modelados através de sistemas de equações diferenciais. Em particular, estamos interessados no comportamento dos modelos a longo prazo. Tais modelos normalmente implica uma aproximação da realidade.

Neste minicurso, introduziremos os participantes ao mundo dos Sistemas Dinâmicos, apresentando noções básicas de dinâmica topológica e exemplos clássicos. Tentaremos fazer o curso autocontido, sem pré-requisitos, mas uma noção de topologia na reta será de muita ajuda para o melhor entendimento dos exemplos.

No link acima, confira também outros minicursos da XIII Escola de Verão.

Próximo Colóquio

17 de Dezembro de 2021, 14:00h

Prof. Dr. Paulo Teotônio Sobrinho (IF USP)

Fases topológicas da matéria e a teoria das categorias

Resumo: Um dos problemas fundamentais da física é entender as fases da
matéria. Por exemplo, água, gelo e vapor, apesar de serem feitos dos mesmos constituintes, apresentam propriedades muito distintas. O conceito de quebra de simetria é essencial para entendermos fenômenos deste tipo. A estrutura matemática que descreve e classifica as quebras de simetria é a teoria dos grupos. Esta abordagem fui muito bem sucedida, cobrindo quase todos os casos conhecidos.
Em 2016 o prêmio Nobel foi concedido aos pioneiros no estudo de fases da matéria que não se encaixam neste paradigma, pois não são o resultado de quebra de simetria. Exemplos desta nova classe de fases são as chamadas fases topológicas da matéria. Trata-se de sistemas quânticos de muitos corpos com propriedades muito singulares. Sabemos muito sobre estes sistemas em dimensão 2. Neste caso, ferramentas usuais como a teoria dos grupos e teoria das categorias são suficientes e fornecem uma visão bastante completa do fenômeno nesta dimensão. Já em dimensão 3 isso não é verdade. Pesquisas recentes evidenciam a necessidade de adicionarmos objetos mais gerais tais como 2-categorias e 2-grupos para entendermos as fases topológicas em dimensão 3. Este é, na verdade, apenas um passo na exploração das fases topológicas em dimensão 3 que apresenta muitos
desafios, tanto para físicos quanto para matemáticos.
Neste seminário pretendemos abordar estes tópicos de forma intuitiva através de exemplos simples.

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Uma ferramenta matemática que ajuda a investigar a subnotificação de casos de infecção por covid-19 foi um dos resultados do trabalho de um grupo que estuda a dinâmica de doenças infecciosas a partir de modelos matemáticos. O professor Vinicius Albani, do Departamento de Matemática do CFM/UFSC, foi um dos autores do artigo Covid-19 underreporting and its impact on vaccination strategies, publicado no BMC Infectious Diseases, periódico da Springer Nature, e recentemente pauta do portal internacional de divulgação científica Scidev.net.

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Próximo Colóquio

10 de Dezembro de 2021, 14:00h

Prof. Dr. Carlile Campos Lavor (IMECC-UNICAMP)

Geometria de Distâncias e COVID-19

Resumo: O principal problema da Geometria de Distâncias pode ser definido como um problema inverso: dadas algumas distâncias entre pares de objetos, determinar suas posições em algum espaço geométrico. Dentre inúmeras aplicações, passando por astronomia, estatística, nanotecnologia, robótica e telecomunicações, destaca-se o cálculo da estrutura 3D de moléculas de proteínas (as “moléculas da vida”), conhecido na literatura por Molecular Distance Geometry Problem (MDGP). Por conta de propriedades químicas e geométricas das proteínas, o MDGP pode ser representado por um grafo e “resolvido” por um método tipo Branch & Prune. Ao final da palestra, mostraremos a conexão entre o MDGP e a pandemia atual.

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03 de Dezembro de 2021, 14:00h

Prof. Dr. Ivan Pontual Costa e Silva (UFSC)

Modelagem geométrica do colapso gravitacional

Resumo: Buracos negros são objetos astrofísicos que costumam povoar histórias de ficção científica, mas para cuja existência em nosso universo temos hoje amplas evidências empíricas. Essas fascinantes entidades tipicamente surgem como resultado do chamado “colapso gravitacional” de estrelas muito maciças, para a qual há uma elegante descrição geométrica devida a Roger Penrose. Nesta palestra, após uma breve introdução à modelagem geométrica dos buracos negros, discutiremos dois teoremas clássicos na área, o primeiro devido ao próprio Penrose em 1965, e que lhe valeu o prêmio Nobel de 2020, e outro devido a Dennis Gannon de 1976. Esses “teoremas de singularidade” fornecem versões matematicamente precisas do colapso gravitacional, mas sua relação exata com os buracos negros não é clara ainda hoje. Se o tempo permitir, discutirei brevemente uma conjectura aberta de Penrose, a chamada conjectura de censura cósmica, que pretende formalizar a ideia de que colapsos gravitacionais de fato devem sempre estar acompanhados de buracos negros em nosso universo.

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26 de Novembro de 2021, 14:00h

Prof. Dr. Luiz-Rafael Santos (UFSC-Blumenau)

Infeasibility and error bound imply finite convergence of alternating projections

Abstract: In this work we combine two ingredients in order to get a rather
surprising result on one of the most studied, elegant, and powerful
tools for solving convex feasibility problems, the method of alternating
projections (MAP). Going back to names such as Kaczmarz and von Neumann,
MAP has the ability to track a pair of points realizing minimum distance
between two given closed convex sets. Unfortunately, MAP may suffer from
arbitrarily slow convergence, and sublinear rates are essentially only
surpassed in the presence of some Lipschitzian error bound, which is our
first ingredient. The second one is a seemingly unfavorable and
unexpected condition, namely, infeasibility. For two non-intersecting
closed convex sets satisfying an error bound, we establish finite
convergence of MAP. Moreover, the farther the target sets lie from each
other, fewer are the iterations needed by MAP for finding a best
approximation pair. Insightful examples and further theoretical and
algorithmic discussions accompany our results, including the
investigation of finite termination of other projection methods.

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19 de Novembro de 2021, 14:00h

Prof. Dr. Mikhailo Dokuchaev (IME-USP)

Ruy Exel Filho: um impacto científico

Resumo: Dedicando a palestra aos 65 anos de Ruy Exel, descrevemos sua trajetória científica, focando principalmente no impacto proporcionado pelas ideias e resultados dele. Entre outros, discutiremos a influência do Ruy em assuntos relacionados às ações e representações parciais que, além das aplicações e consequências de grande relevância na área de álgebras de operadores, estimulou uma pesquisa em álgebra com vários desdobramentos interessantes.

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12 de Novembro de 2021, 14:00h

Prof. Dr. Eliezer Batista (UFSC)

Representações parciais de álgebras de Hopf

Resumo: Nesta palestra, tentaremos apresentar as representações parciais de álgebras de Hopf a partir de exemplos. A partir da motivação primordial oriunda da teoria de representações parciais de grupos, introduziremos o Hopf algebroide universal Hpar, associado a uma álgebra de Hopf H. A categoria de módulos sobre Hpar corresponde às representações parciais de H e possui uma estrutura de categoria monoidal, evidenciando uma imensa riqueza teórica, com muitos aspectos a serem explorados. Este é um trabalho em colaboração com Marcelo Muniz Silva Alves e Joost Vercruysse.

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Próximo Colóquio

05 de Novembro de 2021, 14:00h

Prof. Dr. Marcelo Muniz Silva Alves (UFPR)

Representações parciais de álgebras de Hopf

Resumo: As álgebras de Hopf surgem da década de 40 do século XX associadas a grupos: o anel de cohomologia de um grupo de Lie (devido a H. Hopf) e a álgebra de funções de representações do grupo, as álgebras de coordenadas de grupos algébricos afins, as álgebras de grupos, as envolventes universais de álgebras de Lie. Resultados de teoria de grupos (e de teoria de Lie) costumam inspirar pesquisas na linha de álgebras de Hopf, e esse foi o caso com relação às teorias de ações e representações parciais de grupos desenvolvidas por Exel, Dokuchaev, Paques e outros. Nesta palestra apresentaremos as representações parciais de álgebras de Hopf e os algebroides de Hopf associados. Em especial, abordaremos dois exemplos concretos de algebroides de Hopf construídos a partir dos primeiros termos de uma família de álgebras de Hopf. Resultados obtidos com Eliezer Batista, Joost Vercruysse e Arthur Rezende Alves Neto.

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