Seminário de Otimização & Problemas Inversos

Título: Método do tipo Quase-Newton para sistemas não-lineares com restrições de caixa

Palestrante:  Juliano de Bem Francisco (UFSC)

Resumo: Sistemas não-lineares é um tópico de análise numérica/otimização que aparece frequentemente em problemas aplicados ou mesmo como subproduto de problemas matemáticos mais complexos. Em suma, procuramos um vetor x  tal que F(x)=0, em que F é uma função vetorial. Muitas situações, seja por limitações de equipamentos, insumos limitados, faixas permitidas de operação ou mesmo por limitações impostas pelo problema,  aparecem restrições  canalizadas (chamadas comumente de caixa) nas variáveis do sistemas não-linear, isto é,  a solução deve estar entre dois limitantes, digamos l e u. Este tipo de restrição exige estratégias especiais uma vez que os métodos clássicos (por exemplo os do tipo Newton) não podem ser diretamente aplicados. Portanto, estratégias numéricas que usam a estrutura do problema, e que ainda mantêm bons resultados de convergência (sobretudo local),  são de relevância. Nesta palestra apresentamos um método baseado na estratégia Quase-Newton para resolver sistemas não-lineares (quadrados) com restrições canalizadas. A proposta está  baseada em um esquema  afim-escala que  usa elipsoides para forçar que os candidatos a iterados fiquem relativamente próximos da caixa. Neste caso, se no meio do processo algum candidato ficar fora dos limites l ou u, o passo é reduzido para que todos os iterados fiquem no interior do conjunto viável.  Com base em resultados numéricos, mostramos a eficiência do nosso algoritmo em problemas de pequeno e médio porte. O trabalho é em conjunto com o aluno Jonatan Eisermann, ex-aluno de mestrado do programa de pós-graduação do Departamento de Matemática.

Data: Segunda-feira, 30 de maio às14h

Local: Auditório Airton Silva, MTM

Maiores informações:  http://mtm.ufsc.br/~maicon/seminar

E. Krukoski

Próximo Colóquio

27 de Maio de 2022, 14:00h

Paulo Mendes de Carvalho Neto (MTM-UFSC)

A continuidade da integral fracionária de Riemann-Liouville nos espaços L^p

No artigo Hardy, G. H., Littlewood, J. E., Some properties of fractional integral. 1., Math. Z. Volume 27, 565–606 (1928), os autores provam que para p>1 a integral fracionária de Riemann-Liouville de ordem α∈(0,1/p) é um operador linear limitado de L^p(I;ℝ) em L^p/(1-pα)(I;ℝ), para I=[t₀,t₁] ou I=[t₀,∞). Mais ainda, eles provam que o expoente p/(1-pα) é o “melhor expoente” para esta inclusão contínua.

   Nesta palestra discutiremos os pré-requisitos e as ferramentas necessárias para apresentar uma demonstração deste resultado.

As palestras regulares do Colóquio do Departamento de Matemática ocorrem nas 6as-Feiras às 14:00 no Auditório Airton Silva, situado no andar térreo do Departamento de Matemática da UFSC.

• Bialgebroides e Hopf algebroides (Parte V)

  Eliezer Batista (UFSC)

  Resumo: Nesta palestra, que pretendemos que seja a última desta série, apresentaremos o conceito de Hopf algebróide e daremos alguns exemplos.

  Data: Terça-feira, dia 24 de maio de 2022, às 16:00h.

  Local: Auditório Airton Silva

Próximo Colóquio

20 de Maio de 2022, 14:00h

Francisco Carlos Caramello Jr. (MTM-UFSC)

Folheações Riemannianas

Resumo: Nesta palestra apresentaremos uma breve introdução às folheações Riemannianas com ênfase na geometria transversa dessas, que pode ser vista naturalmente como uma extensão da geometria Riemanniana clássica para espaços singulares. Veremos também alguns invariantes topológicos importantes de uma folheação e abordaremos brevemente algumas conexões dessa teoria com outras áreas, como as teorias de grupoides e de C*-álgebras.

As palestras regulares do Colóquio do Departamento de Matemática ocorrem nas 6as-Feiras às 14:00 no Auditório Airton Silva, situado no andar térreo do Departamento de Matemática da UFSC.

• Bialgebroides e Hopf algebroides (Parte IV)
  

  Eliezer Batista (UFSC)

  Resumo: Nesta palestra, veremos a equivalência entre um A-bialgebroide à esquerda e uma XA–biálgebra, no sentido de Takeuchi. Também introduziremos a noção de Hopf algebroide, primeiramente relembrando as condições equivalentes para uma biálgebra ser uma álgebra de Hopf segundo o Teorema Fundamental de álgebras de Hopf.

  Data: Terça-feira, dia 17 de maio de 2022, às 16:00h.

  Local: Auditório Airton Silva

Próximo Colóquio

10 de Maio de 2022, 14:00h

Paulinho Demeneghi (MTM-UFSC)

Grupoides e Semigrupos Inversos: O que são? Onde vivem? Do que se alimentam?

Resumo: À primeira vista pode não parecer que existe relação entre esses conceitos, mas no decorrer dos últimos anos tem ficado cada vez mais evidente que existem conexões importantes entre grupoides, semigrupos inversos e álgebra de operadores. Essas estruturas tem chamado atenção da comunidade matemática de álgebra de operadores tendo, por exemplo, vários professores de nosso departamento publicado trabalhos relacionados recentemente. Nessa palestra, seguindo o “meme” no título, pretende-se apresentar as definições de grupoides étale e semigrupos inversos, explorando algumas características básicas dessas estruturas e construções feitas a partir delas para estabelecer algumas conexões entre elas. Espera-se que, mesmo que não conheça as definições a priori, o ouvinte possa acompanhar toda a palestra sem problemas.

As palestras regulares do Colóquio do Departamento de Matemática ocorrem nas 6as-Feiras às 14:00 no Auditório Airton Silva, situado no andar térreo do Departamento de Matemática da UFSC.

Segue a lista das disciplinas com os professores selecionados para as mesmas por semestre de 2022.
PRIMEIRO SEMESTRE:
MTM9102 – Geometria II: Prof. Paulinho Demenegui
MTM9301 – Álgebra I: Prof. Paulinho Demenegui
MTM9200 – Introdução ao Cálculo: Prof. Paulinho Demenegui

SEGUNDO SEMESTRE:
MTM9302 – Álgebra II: Prof. Mario Rodolfo Roldan Daquilema
MTM9902 – ÁlgebraLinear II: Prof. Mario Rodolfo Roldan Daquilema

Link com os resultados:Resultado_Final-processo_Repercurso-2022

Próximo Colóquio

06 de Maio de 2022, 14:00h

Gilles Gonçalves de Castro (MTM-UFSC)

A dualidade de Stone

Resumo: No século XIX, antes do advento da álgebra moderna e da teoria de conjuntos como conhecemos, George Boole fez uma análise da lógica através de operações realizadas não entre números, mas entre valores lógicos. Foi a origem do que conhecemos hoje em dia como álgebra booleana. Posteriormente, no século 1930, Marshall Stone, meu trisavô na genealogia matemática, realizou um estudo a respeito de álgebras booleanas, relacionando-as com topologia. Um dos principais resultados que ele obteve é o que se conhece hoje em dia como dualidade de Stone. Nesta palestra, irei explicar o que é a dualidade de Stone, algumas de suas possíveis generalizações e como ela se relaciona com a pesquisa que faço hoje em dia.

As palestras regulares do Colóquio do Departamento de Matemática ocorrem nas 6as-Feiras das 14:00 no Auditório Airton Silva, situado no andar térreo do Departamento de Matemática da UFSC.

Bialgebroides e Hopf algebroides

Eliezer Batista (UFSC)

Resumo: Nesta palestra vamos dar a definição de bialgebroide à esquerda e apresentarmos alguns exemplos motivadores. Exploraremos também algumas noções equivalentes para bialgebroides.

Data: Terça-feira, dia 03 de maio de 2022, às 16:00h.

Local: Auditório Airton Silva