Sistemas de equações não-lineares: métodos

analíticos, geométricos e topológicos

Prof. Dr. Frederico Xavier (Prof Emérito, Univ. Notre Dame – USA)

Resumo: Sob que condições a solução de um sistema de n equações em n variáveis existe e é única? Nesta palestra de natureza semi-expositiva discutiremos este problema fundamental usando ideias de análise complexa,  álgebra, geometria diferencial, geometria algébrica, topologia e sistemas dinâmicos. A participação de alunos de graduação é encorajada.

Data: Terça-feira, 02 de Maio de 2023, 14h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM 

Expoente crítico para uma equação de onda

semilinear em Rⁿ 

Cleverson Roberto da Luz (MTM-UFSC)

Resumo: Neste seminário, vamos apresentar taxas ótimas de decaimento para a norma L² da solução e para a energia total associada a uma equação de onda dissipativa em Rⁿ. Usando o método da energia no espaço de Fourier, estudamos as taxas de decaimento do problema linear correspondente. Depois aplicamos estas estimativas para obter a existência de solução global e o expoente crítico associado ao problema semilinear.

Referências:

[1] M. R. Ebert, C. R. da Luz, Maíra F. G. Palma. The influence of data regularity in the critical exponent for a class of semilinear evolution equations. Nonlinear Differ. Equ. Appl. (2020) 27-44.

[2] R. Ikehata, H. Takeda. Critical exponent for nonlinear wave equations with frictional and viscoelastic damping terms. Nonlinear Analysis 148 (2017) 228-253.

Data: Sexta-feira, 28 de Abril de 2023, 14h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM 

Introdução às Álgebras de Lie III

Oscar Marquez (MTM-UFSC)

Resumo: Nesta seção, veremos  as subálgebras de Cartan e a decomposição em espaços de raízes e suas consequências para o caso de álgebras semisimples.

Data: Segunda-feira, 24 de Abril de 2023, 16h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM

Introdução às Álgebras de Lie II

Oscar Marquez (MTM-UFSC)

Resumo: Nesta segunda seção discutiremos famosos resultados sobre representações de álgebras solúveis e nilpotentes como o teorema de Lie e o teorema e Engels. Daremos a definição de espaço de peso e se o tempo permite definiremos o conceito de  subálgebra de Cartan.

Data: Segunda-feira, 17 de Abril de 2023, 16h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM

Seminário de Otimização & Problemas Inversos

On stochastic projective type methods for solving large scale systems of ill-posed equations

Antonio Leitão (UFSC)

Resumo: In this article we investigate a family of stochastic gradient type methods for solving systems of linear ill-posed equations. The method under consideration is a stochastic version of the projective Landweber–Kaczmarz method in Leitão and Svaiter (2016 Inverse Problems 32 025004). In the case of exact data, mean square convergence to zero of the iteration error is proven. In the noisy data case, we couple our method with an a priori stopping rule and characterize it as a regularization method for solving systems of linear ill-posed operator equations.

Numerical tests are presented for two linear ill-posed problems:
(i) a Hilbert matrix type system with over 108 equations;
(ii) a big data linear regression problem with real data. The obtained results indicate superior performance of the proposed method when compared with other well-established random iterations.

Data: Segunda-feira, 17 de abril de 2023 às 14 horas.
Local: Auditório Airton Silva, MTM-CFM

Maiores informações:  http://mtm.ufsc.br/~maicon/seminar

E. Krukoski

Otimização e Equilíbrio via Operadores Monótonos

Maicon Marques Alves (MTM-UFSC)

Resumo: A teoria dos operadores monótonos maximais pode ser utilizada para unificar diferentes conceitos e métodos em otimização, desigualdades variacionais e problemas de equilíbrio. Nessa palestra, discutirei alguns aspectos dessa teoria e suas aplicações. Se o tempo permitir, mostrarei alguns resultados obtidos recentemente na análise de complexidade computacional de algoritmos para inclusões com operadores monótonos.

Data: Sexta-feira, 14 de Abril de 2023, 14h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM 

Introdução às Álgebras de Lie

Oscar Marquez (MTM-UFSC)

Resumo: Este será o primeiro encontro de uma série de seminários sobre a teoria básica de álgebras de Lie.

Data: Segunda-feira, 10 de Abril de 2023, 16h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM

Semigrupos inversos quânticos IV

Eliezer Batista (MTM-UFSC)

Resumo: Neste quarto seminário desta série, apresentaremos exemplos de semigrupos inversos quânticos oriundos da teoria de representações parciais de álgebras de Hopf, mostrando que a álgebra H_par para uma álgebra de Hopf co-comutativa H é um semigrupo inverso quântico. Também apresentaremos o exemplo de semigrupo inverso quântico advindo da teoria de Categorias de Hopf. Mais especificamente, a álgebra matricial de uma categoria de Hopf possui a estrutura de semigrupo inverso quântico.

Data: Segunda-feira, 03 de Abril de 2023, 16h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM

Álgebras de Subshifts Unilaterais

Daniel Gonçalves (MTM-UFSC)

Resumo: Nesta palestra iniciaremos com os conceitos dinâmicos de subshift, com ênfase em subshifts to tipo finito, isto é, aqueles associados a grafos finitos. Veremos as álgebras de caminho de Leavitt, onde apontaremos maneiras de conectar a teoria de subshifts com a teoria algébrica das referidas álgebras. Ao final, apresentaremos a noção de subshift sobre um alfabeto infinito de OTT-Tomforde-Willlis e faremos a conexão com a algebra associada recentemente definida por Boava, Castro, Gonçalves e Wyk.

Semigrupos inversos quânticos III

Eliezer Batista (MTM-UFSC)

Resumo: Neste terceiro seminário desta série, apresentaremos exemplos de semigrupos inversos quânticos oriundos da teoria de semigrupos inversos, como a álgebra de um semigrupo inverso, a álgebra de funções representativas de um semigrupo inverso e esquemas afins de semigrupos inversos, também analisaremos os exemplos advindos de álgebras de Hopf e de álgebras de Hopf fracas.

Data: Segunda-feira, 27 de Março de 2023, 16h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM