Ações parciais do ponto de vista monádico e leis distributivas parciais V

Leonardo Guarnieri Justino (PPG-MTM-UFSC)

Resumo: Nesta semana, analisaremos estruturas monoidais sobre a categoria de Eilenberg-Moore de uma mônada T. Mais especificamente, estruturas monoidais tais que (X,α) ⊗ (Y,β) tenha X ⊗ Y como seu objeto subjacente. Como exemplo, mostraremos que se a mônada for dada por uma biálgebra, então podemos definir uma estrutura monoidal desse tipo. Além disso, mostraremos que nesse caso, um monoide na categoria de Eilenberg-Moore é um módulo-álgebra.

Data: Segunda-feira, 26 de Junho de 2023, 16h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM

Seminário de Otimização & Problemas Inversos

Título: Um algoritmo para minimização em variedades de Stiefel

Douglas S. Gonçalves (UFSC)

Resumo: Discutiremos sobre um algoritmo para minimização de funcionais não-lineares sobre variedades de Stiefel. Mais especificamente, vamos considerar problemas de otimização nos quais a variável de decisão é uma matriz n por p (p < n) com colunas ortonormais. Com base na transformação de Cayley, a abordagem consiste em uma busca não-monótona sobre um arco viável ao longo de uma direção de descenso suficiente. Além de mostrar que pontos limite da sequência gerada pelo algoritmo são estacionários, destacamos o custo computacional de O(np^2) + O(p^3) por iteração, que é interessante quando p << n. Por fim, iremos reportar resultados numéricos em três classes do problema e comparar com algoritmos bem estabelecidos na literatura. Este é um trabalho em conjunto com Juliano B. Francisco.

Palestrante: Douglas S. Gonçalves  (UFSC)
Data: Segunda-feira,  26 de Junho , 14h
Local: Auditório Airton Silva do Departamento de Matemática

Maiores informações:  http://mtm.ufsc.br/~maicon/seminar

E. Krukoski

Os canais de atendimento remoto da Secretaria do Departamento:

• https://chat.ufsc.br/channel/Secretaria.MTM
• E-Mail: mtm@contato.ufsc.br

Seminário de Otimização & Problemas Inversos

Título: Inexact Newton regularizations with uniformly convex stability terms: a unified convergence analysis

Fábio Margotti (UFSC)

Resumo: We present a unified convergence analysis of inexact Newton regularizations for nonlinear ill-posed problems in Banach spaces. These schemes consist of an outer (Newton) iteration and an inner iteration which provides the update of the current outer iterate. To this end the nonlinear problem is linearized about the current iterate and the resulting linear system is approximately (inexactly) solved by an inner regularization method. In our analysis we only rely on generic assumptions of the inner methods and we show that a variety of regularization techniques satisfies these assumptions. For instance, gradient-type and iterated-Tikhonov methods are covered. Not only the technique of proof is novel, but also the results obtained, because for the first time uniformly convex penalty terms stabilize the inner scheme.

Palestrante: Fábio Margotti (UFSC)
Data: Segunda-feira,  19 de Junho , 14h
Local: Auditório Airton Silva do Departamento de Matemática

Maiores informações:  http://mtm.ufsc.br/~maicon/seminar

E. Krukoski

Álgebra e Geometria: diferentes só na aparência

Giuliano Boava (MTM-UFSC)

Resumo: Álgebra e Geometria são, com certeza, as áreas mais antigas da matemática. Seus primeiros registros remetem a 2000 a.C., nas civilizações babilônica e egípcia. Por muito tempo, o desenvolvimento dessas áreas aconteceu de maneira independente. Porém, no início do século 20, novas ideias mostraram que Álgebra e Geometria têm muito em comum. Em algumas situações, pode-se dizer que Álgebra e Geometria são parte do mesmo contexto matemático, diferindo apenas na interpretação. Nessa palestra, apresentamos ambientes que possuem, ao mesmo tempo, caráter algébrico e geométrico. Para isso definimos, de maneira intuitiva, os conceitos de categoria e dualidade. Sob o ponto de vista categórico, veremos que ambientes algébricos normalmente conduzem, por dualidade, a ambientes geométricos e vice-versa. Em Álgebra, falamos de anéis, grupos, álgebras e C*-álgebras e, em Geometria, de variedades, espaços topológicos e esquemas. Para finalizar, damos uma introdução às ideias de Geometria não-comutativa.

Data: Sexta-feira, 16 de Junho de 2023, 14:00h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM

Ações parciais do ponto de vista monádico e leis distributivas parciais III

Leonardo Guarnieri Justino (PPG-MTM-UFSC)

Resumo: Nesta apresentação, terminaremos a discussão sobre o produto smash, mostrando que mesmo no caso geral de uma ação parcial, o produto smash é associativo, e possui unidade à esquerda. Também analisaremos como caracterizar a associatividade do produto smash e estudaremos uma forma de restringir o espaço de forma a torná-lo uma álgebra unitária. Dependendo do tempo que nos restar, iniciaremos o estudo de categorias monoidais e mônadas, apresentando as definições básicas que serão usadas no decorrer das apresentações, bem como os principais exemplos.

Data: Segunda-feira, 12 de Junho de 2023, 16h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM

Ações parciais do ponto de vista monádico e leis distributivas parciais II

Leonardo Guarnieri Justino (PPG-MTM-UFSC)

Resumo: Nesta semana, terminaremos o exemplo relacionando ações parciais de grupos com módulo-álgebras parciais. Daremos alguns outros exemplos de módulo-álgebra parcial para ilustrar o conceito, e então definiremos o produto smash associado a um módulo-álgebra parcial.

Data: Segunda-feira, 05 de Junho de 2023, 16h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM

Seminário de Otimização & Problemas Inversos

A Cubic Regularization of Newton Method with Finite-Difference Hessian Approximations

Max L. N. Gonçalves (UFG)

Resumo: In this talk, we present a version of the Cubic Regularization of the Newton method for unconstrained nonconvex optimization, in which the Hessian matrices are approximated by forward gradient differences. The regularization parameter of the cubic models and the accuracy of the Hessian approximations are jointly adjusted using a nonmonotone line-search criterion. Complexity analysis of the proposed algorithm is discussed and preliminary numerical experiments are presented to confirm our theoretical findings.

Palestrante: Max L. N. Gonçalves (UFG)
Data: Segunda-feira,  05 de Junho , 14h
Local: Auditório Airton Silva do Departamento de Matemática

Maiores informações:  http://mtm.ufsc.br/~maicon/seminar

E. Krukoski

Nesta próxima sexta-feira, teremos três palestra no Colóquio:

Palestra 1, 14:00h

On the hyperbolicity for  nonautonomous/random dynamical systems and applications to differential equations

Alexandre do Nascimento Oliveira Sousa (MTM-UFSC)

Resumo: We define exponential dichotomy for random/nonautonomous dynamical systems, study permanence under perturbations and provide applications to semilinear differential equations.

Coffee Break, 15:00h

Palestra 2, 15:30h

Homologia e cohomologia via álgebra parcial de grupo

Dessislava Hristova Kochloukova (IMECC-UNICAMP)

Resumo: Estudamos cohomologia e homologia parcial de grupos. Versão preliminar pode ser encontrada no arXiv:2006.10173 . Trabalho em colaboração com Misha Dokuchaev e Marcelo Muniz Alvez.

Palestra 3, 16:00h

Álgebras graduadas que são soma de duas subálgebras homogêneas

Plamen Emilov Kochloukov (IMECC-UNICAMP)

Resumo: Seja A uma álgebra sobre o corpo F, graduada por um grupo G, e sejam B e C duas subálgebras homogêneas de A tais que A=B+C. Estudamos o seguinte problema: Se B e C satisfazem identidades graduadas, o mesmo vale também para A?

O problema análogo para álgebras sem graduação alguma foi proposto em 1994 por Beidar e Mikhalev; de forma implícita este apareceu num artigo de O. Kegel, em 1963. Vários casos particulares foram considerados em séries de artigos por diversos autores. Em 2016, K\c{e}pczyk deu a resposta afirmativa deste problema (sem graduação).

Nós mostramos que se B e C satisfazem identidades graduadas, e ainda B é um ideal (unilateral) de A então A=B+C também satisfaz identidades graduadas. Estudamos ainda a situação onde A satisfaz semi-identidades graduadas específicas. Neste caso, se C satisfaz alguma identidade graduada em variáveis neutras, mostramos que A satisfaz identidades graduadas. Encontramos também cotas superiores para os graus de tais identidades. Aqui usamos métodos que remontam ao clássico teorema de Regev sobre o crescimento das codimensões de uma álgebra associativa.

Finalmente exibimos um exemplo que mostra que a versão graduada do teorema de K\c{e}pczyk não é mais válida.

Este é um trabalho conjunto com P. S. Fagundes.

Data: Sexta-feira, 02 de Junho de 2023, 14:00h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM

Ações parciais do ponto de vista monádico e leis distributivas parciais

Leonardo Guarnieri Justino (PPG-MTM-UFSC)

Resumo: Nessa sequência de apresentações, nosso objetivo é apresentar duas generalizações para ações parciais de uma biálgebra em uma álgebra. Na nossa primeira apresentação, começamos motivando o estudo de tais ações através de exemplos clássicos de alguns casos particulares: as ações parciais de grupos e as ações parciais de bialgebras. Também começaremos a estudar a estrutura monoidal de uma categoria C, e a depender do tempo, começaremos a discussão sobre mônadas e bimônadas.

Data: Segunda-feira, 29 de Maio de 2023, 16h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM