Seminário de Otimização & Problemas Inversos

A Cubic Regularization of Newton Method with Finite-Difference Hessian Approximations

Max L. N. Gonçalves (UFG)

Resumo: In this talk, we present a version of the Cubic Regularization of the Newton method for unconstrained nonconvex optimization, in which the Hessian matrices are approximated by forward gradient differences. The regularization parameter of the cubic models and the accuracy of the Hessian approximations are jointly adjusted using a nonmonotone line-search criterion. Complexity analysis of the proposed algorithm is discussed and preliminary numerical experiments are presented to confirm our theoretical findings.

Palestrante: Max L. N. Gonçalves (UFG)
Data: Segunda-feira,  05 de Junho , 14h
Local: Auditório Airton Silva do Departamento de Matemática

Maiores informações:  http://mtm.ufsc.br/~maicon/seminar

E. Krukoski

Nesta próxima sexta-feira, teremos três palestra no Colóquio:

Palestra 1, 14:00h

On the hyperbolicity for  nonautonomous/random dynamical systems and applications to differential equations

Alexandre do Nascimento Oliveira Sousa (MTM-UFSC)

Resumo: We define exponential dichotomy for random/nonautonomous dynamical systems, study permanence under perturbations and provide applications to semilinear differential equations.

Coffee Break, 15:00h

Palestra 2, 15:30h

Homologia e cohomologia via álgebra parcial de grupo

Dessislava Hristova Kochloukova (IMECC-UNICAMP)

Resumo: Estudamos cohomologia e homologia parcial de grupos. Versão preliminar pode ser encontrada no arXiv:2006.10173 . Trabalho em colaboração com Misha Dokuchaev e Marcelo Muniz Alvez.

Palestra 3, 16:00h

Álgebras graduadas que são soma de duas subálgebras homogêneas

Plamen Emilov Kochloukov (IMECC-UNICAMP)

Resumo: Seja A uma álgebra sobre o corpo F, graduada por um grupo G, e sejam B e C duas subálgebras homogêneas de A tais que A=B+C. Estudamos o seguinte problema: Se B e C satisfazem identidades graduadas, o mesmo vale também para A?

O problema análogo para álgebras sem graduação alguma foi proposto em 1994 por Beidar e Mikhalev; de forma implícita este apareceu num artigo de O. Kegel, em 1963. Vários casos particulares foram considerados em séries de artigos por diversos autores. Em 2016, K\c{e}pczyk deu a resposta afirmativa deste problema (sem graduação).

Nós mostramos que se B e C satisfazem identidades graduadas, e ainda B é um ideal (unilateral) de A então A=B+C também satisfaz identidades graduadas. Estudamos ainda a situação onde A satisfaz semi-identidades graduadas específicas. Neste caso, se C satisfaz alguma identidade graduada em variáveis neutras, mostramos que A satisfaz identidades graduadas. Encontramos também cotas superiores para os graus de tais identidades. Aqui usamos métodos que remontam ao clássico teorema de Regev sobre o crescimento das codimensões de uma álgebra associativa.

Finalmente exibimos um exemplo que mostra que a versão graduada do teorema de K\c{e}pczyk não é mais válida.

Este é um trabalho conjunto com P. S. Fagundes.

Data: Sexta-feira, 02 de Junho de 2023, 14:00h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM

Ações parciais do ponto de vista monádico e leis distributivas parciais

Leonardo Guarnieri Justino (PPG-MTM-UFSC)

Resumo: Nessa sequência de apresentações, nosso objetivo é apresentar duas generalizações para ações parciais de uma biálgebra em uma álgebra. Na nossa primeira apresentação, começamos motivando o estudo de tais ações através de exemplos clássicos de alguns casos particulares: as ações parciais de grupos e as ações parciais de bialgebras. Também começaremos a estudar a estrutura monoidal de uma categoria C, e a depender do tempo, começaremos a discussão sobre mônadas e bimônadas.

Data: Segunda-feira, 29 de Maio de 2023, 16h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM

Problemas diretos/inversos em condução de calor

Fermín S.V. Bazán (MTM-UFSC)

Resumo: Apresentamos alguns problemas inversos envolvendo equações diferenciais parciais provenientes de aplicações em várias áreas. O objetivo do seminário é contribuir com a disseminação da área de pesquisa, enfatizando dificuldades bem como algumas técnicas de solução empregadas nos problemas de interesse. Resultados numéricos de inversão serão brevemente apresentados.

Data: Sexta-feira, 26 de Maio de 2023, 14:00h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM

Introdução às Álgebras de Lie VI

Oscar Marquez (MTM-UFSC)

Resumo: Neste seminário veremos as propriedades dos sistemas simples, sua relação com o grupo de Weyl e as matrizes de Cartan e sua relação com a classificação das álgebras de Lie semisimples.

Data: Segunda-feira, 22 de Maio de 2023, 16h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM

Teoria das distribuições e aplicações no estudo de equações diferenciais parciais lineares

Bruno de Lessa Victor (MTM-UFSC)

Resumo: Neste seminário, introduziremos a teoria de distribuições periódicas (no sentido de Schwartz) e veremos como o conceito de função periódica é estendido neste contexto. Em seguida, mostraremos como resultados da Análise de Fourier abrangem distribuições de forma natural e como podem ser utilizados no estudo de resolubilidade/regularidade de equações diferenciais parciais lineares.

Data: Sexta-feira, 19 de Maio de 2023, 14:00h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM

Introdução às Álgebras de Lie V

Oscar Marquez (MTM-UFSC)

Resumo: Neste seminário definiremos sistemas de raízes  simples, o grupo de Weyl associado a um sistema de raízes, suas propriedades e  implicações geométricas.

Data: Segunda-feira, 15 de Maio de 2023, 16h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM

MODELOS DISSIPATIVOS PARA  EDPs DE EVOLUÇÃO

Ruy Coimbra Charão (MTM-UFSC)

Resumo: Vamos apresentar várias equações da Matemática-Física incluindo algumas equações generalizadas envolvendo o operador de Laplace fracionário. Vamos mostrar modelos clássicos dissipativos e alguns novos que temos trabalhado. Apresentaremos ideias de como estudar o comportamento assintótico no tempo das soluções de alguns modelos.  Mencionaremos modelos não dissipativos que se pode estudar comportamento para tempos grandes. Mencionaremos algo sobre a teoria existente para tais estudos, inclusive para provar a existência de soluções.

Data: Sexta-feira, 12 de Maio de 2023, 14:30h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM 

Introdução às Álgebras de Lie IV

Oscar Marquez (MTM-UFSC)

Resumo: Nesta seção, vamos discutir a forma de Killing, que é uma importante ferramenta para o estudo da decomposição em espaços de raízes em álgebras semissimples. Se o tempo permitir, discutiremos o sistema de raízes para sl(n) que é a pedra angular no estudo de álgebras de lie.

Data: Segunda-feira, 08 de Maio de 2023, 16h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM

Degenerações a álgebras de Lie filiformes em dimensões pequenas

Oscar Francisco Márquez Sosa (MTM-UFSC)

Resumo: Nesta palestra, discutiremos a conjectura proposta por Grunewald e O’Halloran, que afirma que toda álgebra de Lie nilpotente é a degeneração de uma álgebra de Lie não isomorfa. Nosso foco será em álgebras filiformes, que são aquelas com o índice de nilpotência máximo, em dimensões mais baixas. Tentaremos tornar a palestra o mais autoexplicativa possível.

Este é um trabalho conjunto com Felipe Herrera-Granada (Universidad Nacional de Colômbia, sede Manizales) e Sonia  Vera (Universidad Nacional de Córdoba, Argentina).

Data: Sexta-feira, 05 de Maio de 2023, 14h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM