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Seminário Especial de Álgebras de Hopf e Categorias Monoidais
Simetrías e determinantes quânticos
Prof. Dr. Gastón Andrés García (Universidad de La Plata, Argentina)
Resumo: Em muitas ocasiões, o aparecimento de objetos matemáticos na física (teórica) é proveniente de “simetrias” em certos espaços clássicos ou “quânticos”. Essas “simetrias” são encarnações de representações de objetos de origem geométrica e/ou algébrica que agem sobre uma variedade diferencial (ou algébrica) ou um espaço de Hilbert (de dimensão finita). Uma ideia de sucesso frequentemente utilizada é construir um objeto universal através das simetrias de um determinado espaço. Exemplos clássicos deste processo são dados pela relação entre grupos de Lie (álgebras afins) e suas álgebras envolventes universais (ou álgebras de coordenadas). No caso de grupos algébricos afins simples, as álgebras coordenadas são obtidas como quocientes de álgebras localizadas pela função determinante. Existe uma longa tradição de generalização da noção de determinante para a construção de álgebras universais que codificam informações de simetria em suas representações.Nesta palestra mostraremos como obter famílias de álgebras de funções quânticas a partir de simetrias (tranças) em espaços vetoriais de dimensão finita, primeiro definindo e depois localizando em determinantes quânticos. Desta forma, obtemos explicitamente novas famílias de álgebras de funções que codificam a simetria de vários objetos associados a espaços vetoriais “quânticos”.
Esta palestra é baseada em um trabalho conjunto com Marco Farinati.
Data: Segunda-feira, 13 de Novembro de 2023, 16:00h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM -
Colóquio de Matemática, 10 de Novembro de 2023, 14:00h
O conceito de difeomorfismos dinamicamente coerentes
Prof. Dr. Mário Rodolfo Roldan Daquilema (MTM-UFSC)
Resumo: Em geral, não se sabe se um difeomorfismo parcialmente hiperbólico deve ser dinamicamente coerente. Existem duas obstruções para a integrabilidade do fibrado central. Uma é que as distribuições não são integráveis (as condições de Frobenius falham) e a outra é que as distribuições podem não ter diferenciabilidade (e assim a unicidade da integrabilidade pode falhar). Na palestra vamos introduzir o conceito de difeomorfismos dinamicamente coerentes e falar alguns resultados no contexto de simplectomorfismos.
Data: Sexta-feira, 10 de Novembro de 2023, 14:00h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM -
Seminário de Álgebras de Hopf e Categorias Monoidais
Categorias Módulo
Séries de estudos sobre o artigo:
Module Categories, Weak Hopf Algebras and Modular Invariants
de Victor Ostrik
Apresentador desta semana: Eliezer Batista (MTM-UFSC)
Resumo: Nesta semana, vamos discutir o resultado que garante a existência dos Homs internos nas categorias módulo: Se um funtor aditivo contravariante de uma categoria k-linear, abeliana e finita na categoria dos espaços vetoriais for exato à esquerda, então ele é representável. A seguir, vamos ver algumas propriedades dos homs internos sendo que, para cada objeto M de uma categoria módulo M sobre uma categoria multitensorial C definimos um funtor [M, _] :M —>C . Além do mais, a composição
o123 :[M2 , M3 ] x [ M1 , M2 ] —>[ M1 , M3 ]
é associativa, fazendo com que o objeto [M,M] seja um objeto álgebra na categoria C.
Data: Segunda-feira, 06 de Novembro de 2023, 16:00h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM -
Seminário de Álgebras de Hopf e Categorias Monoidais
Categorias Módulo
Séries de estudos sobre o artigo:
Module Categories, Weak Hopf Algebras and Modular Invariants
de Victor Ostrik
Apresentador desta semana: Eliezer Batista (MTM-UFSC)
Resumo: Nesta semana, veremos algumas propriedades de categorias e módulos sobre um objeto álgebra em uma categoria multitensorial ou de multifusão. Também veremos o que são os Homs “internos” de categorias módulos, e, se o tempo nos permitir, enunciarmos o Teorema fundamental do artigo: que toda categoria módulo semissimples M sobre uma categoria de multifusão C é equivalente a uma categoria de módulos sobre um objeto álgebra de C.
Data: Segunda-feira, 30 de Outubro de 2023, 16:00h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM -
Colóquio de Matemática, 27 de outubro de 2023, 14:00h
Grupo versus Grupóide
Prof. Dr. Dirceu Bagio (MTM-UFSC)
Resumo: A noção de grupóide é uma generalização da noção de grupo. Tal noção pode ser introduzida usando um contexto algébrico ou, equivalentemente, usando um contexto categórico. Em ambos casos, a estrutura de um grupóide está estreitamente relacionada com a estrutura de um (ou de qualquer) dos seus grupos de isotropia. Nesta palestra, veremos estas relações, tanto no contexto algébrico quanto no contexto categórico.
Data: Sexta-feira, 27 de Outubro de 2023, 14:00h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM -
Minicurso: Polya e a teoria da resolução de problemas aplicados à educação matemática nos ensinos fundamental e médio – 24/10/2023 8h:00m
Neste minicurso, realizaremos um breve estudo sobre o uso das teorias de George Polya no ensino da resolução de problemas. Apresentaremos o método de resolução de problemas descrito no livro “A Arte de Resolver Problemas” e aplicaremos esse método no contexto da sala de aula do ensino fundamental e médio. Demonstraremos aplicações em assuntos específicos sugeridos pelos autores, por meio de exemplos teóricos e práticos. Ao término do minicurso, disponibilizaremos um material de apoio no formato de uma apostila, que os professores poderão utilizar em sala de aula para introduzir na prática os conceitos abordados aqui.
Público alvo: Professores da rede básica de ensino, alunos do curso de Licenciatura em matemática.
Data: 24/10/2023
Horário: 8Hs – 12hs
Local: CSE-C015
Ministrantes: Alexsandro Schneider e Maria Inez Cardoso Gonçalves
Inscrições: www.sgsepex.ufsc.br
Dúvidas: maria.inez@ufsc.br
E. Krukoski
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Minicurso 20ª SEPEX 2023
Durante a 20ª SEPEX 2023, os professores Joel SANTOS SOUZA e Mario Rodolfo ROLDAN DAQUILEMA, do Departamento de Matemática da UFSC, promovem o minicurso intitulado “O Vestibular, a UFSC, a Matemática, e o ENEM“. O objetivo do minicurso é dar
dicas, sugestões e orientações práticas que contribuam para melhorar a performance do aluno no Vestibular da UFSC e no ENEM, e possam levá-lo à aprovação nesses exames.Quando? Sexta-feira 27 de Outubro de 2023
A que hora? Das 08h00 às 12h00
Onde? CTC / Departamento de Engenharia de Produção e Sistemas / Auditório Prof° João Ernesto E.Castro
Público Alvo: O minicurso é direcionado especialmente para estudantes do nível médio, preferencialmente, alunos da rede estadual, do terceiro ano. Professores do terceiro ano da rede de ensino médio também são bem-vindos.
Informações aos participantes do minicurso:
As inscrições para participação em minicursos durante a 20ª SEPEX estarão abertas entre os dias 09 e 27 de outubro de 2023 na página www.sgsepex.ufsc.br
Para comunidade UFSC basta acessar com Id UFSC
Para comunidade externa é necessário fazer um cadastro em: cadastrar-se.
Dúvidas podem ser encaminhadas para o e-mail:
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Colóquio de Matemática, 06 de Outubro de 2023, 14:00h
Algorithms for minimization with orthogonality constraints, applications and numerical experiments
Prof. Dr. Juliano de Bem Francisco (MTM-UFSC)
Abstract: In this talk, we are concerned with the problem of minimize a objective function over orthogonality constraints as well as some of its applications. This means that the variables of the problem are matrices of order nxp (here p ≤ n) with orthogonal columns. Several problems from applied sciences can be mathematically written as this particular problem. We present state-of-art numerical schemes for solving this challenging mathematical problem and some theoretical convergence properties. In addition, we include among these algorithms a method devised recently which consists in a nonmonotone feasible arc search along a sufficient descent direction with convergence to stationary points of the minimization problem, regardless of the initial point considered. Numerical experiments with state-of-art algorithms are done on different applications.
Data: Sexta-feira, 06 de Outubro de 2023, 14:00h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM -
Seminário de Álgebras de Hopf e Categorias Monoidais
Categorias Módulo
Séries de estudos sobre o artigo:
Module Categories, Weak Hopf Algebras and Modular Invariants
de Victor Ostrik
Apresentador desta semana: Dirceu Bagio (MTM-UFSC)
Resumo: Iniciaremos com alguns exemplos de categorias módulo. Em seguida será apresentada a definição de funtor (e funtor forte) entre categorias módulo. Veremos que funtores módulo sobre categorias rígidas sempre são fortes.
Data: Segunda-feira, 02 de Outubro de 2023, 16:00h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM -
Colóquio de Matemática, 29 de Setembro de 2023, 14:00h
Teoria de Hopf-Galois
Prof. Dr. Felipe Lopes Castro (MTM-UFSC)
Resumo: Neste colóquio será introduzida a noção de álgebras de Hopf, onde serão discutidos alguns exemplos e propriedades. Será definida o que é uma extensão Hopf-Galois e será discutida a relação entre essa e uma extensão de Galois de corpos finitos, no sentido clássico usual.
Data: Sexta-feira, 29 de Setembro de 2023, 14:00h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM
